Решите примеры с помощью формулы сочетание из n элементов по k 9!/5!(9-5)!-2*8!/5!(8-5)!+9!/4!(9-4)!=
Для решения данной задачи используем формулу сочетаний. Формула сочетания из \( n \) элементов по \( k \) обозначается как \( C(n, k) \) и выражается следующим образом:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Теперь давайте разберем вашу задачу шаг за шагом:
Шаг 1: Распишем выражение
Выражение, которое мы будем вычислять:
\[ C(9, 5) - 2 \cdot C(8, 5) + C(9, 4) \]
Шаг 2: Найдем каждую из комбинаций
- Вычисляем \( C(9, 5) \):
\[ C(9, 5) = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9!}{5! \cdot 4!} \]
Вычисляем факториалы:
\[ 9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5! \]
Теперь подставим:
\[ C(9, 5) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 4!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4!} \]
Вычислим \( 4! = 24 \):
\[ C(9, 5) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{24} = \frac{3024}{24} = 126 \]
- Вычисляем \( C(8, 5) \):
\[ C(8, 5) = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5! \cdot 3!} \]
Вычисляем факториалы:
\[ C(8, 5) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3!} \] \[ 3! = 6 \]
Теперь подставим:
\[ C(8, 5) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{6} = 8 \cdot 7 = 56 \]
- Вычисляем \( C(9, 4) \):
\[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4! \cdot 5!} \]
Вычисляем аналогично:
\[ C(9, 4) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!} \] \[ 5! = 120 \]
Теперь подставим:
\[ C(9, 4) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{120} \]
Вычислим:
\[ 9 \cdot 8 = 72 \] \[ 72 \cdot 7 = 504 \] \[ 504 \cdot 6 = 3024 \] \[ C(9, 4) = \frac{3024}{120} = 25.2 \quad (\text{Прошу прощения, здесь нужно сделать правильный подсчет}) \]
На самом деле, чтобы вычислить \( C(9, 4) \):
\[ C(9, 4) = C(9, 5) = 126 \]
Шаг 3: Подставим найденные значения в выражение
Теперь подставим все найденные значения в оригинальное выражение:
\[ C(9, 5) - 2 \cdot C(8, 5) + C(9, 4) = 126 - 2 \cdot 56 + 126 \]
Вычислим:
\[ = 126 - 112 + 126 \] \[ = 126 + 14 = 140 \]
Ответ
Таким образом, итоговое значение выражения:
\[ \boxed{140} \]
