Через точку  K K провели касательную  K L KL, где  L L — точка касания, и секущую, которая пересекает окружность в точках  M M и  N N. Найди длину хорды  M N MN, если  K L = 12 KL=12,  K M = 6 KM=6.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством касательных и секущих к окружности. **Дано:** - Длина касательной \( KL = 12 \) - Длина отрезка \( KM = 6 \) **Необходимо найти:** - Длину хорды \( MN \) ### Шаг 1: Используем теорему о касательных и секущих Согласно теореме касательной и секущей, если от одной точки (в данном случае от точки \( K \)) проведены касательная и секущая, то выполняется следующее соотношение: \[ KL^2 = KM \cdot KN \] где \( KN \) — длина отрезка от точки \( K \) до точки пересечения секущей с окружностью в точке \( N \). ### Шаг 2: Определим длину \( KN \) Преобразуем формулу: \[ KN = \frac{KL^2}{KM} \] Подставим известные значения: \[ KN = \frac{12^2}{6} = \frac{144}{6} = 24 \] ### Шаг 3: Найдем длину хорды \( MN \) Теперь we know, что \( KM = 6 \) и \( KN = 24 \). Тогда длина \( MN \) (хорды, пересекаемой секущей) равна: \[ MN = KN - KM = 24 - 6 = 18 \] ### Ответ Длина хорды \( MN \) равна **18**.