В треугольнике АВС угол С равен 90°, AC 9, AB 25. Найдите sin B. Косинус острого угла А треугольника АВС равен. √91/ 10 Найдите sin A
Чтобы решить задачу, начнем с анализа треугольника ABC, где угол C равен 90°. Это прямоугольный треугольник. У нас есть длины катетов AC и AB, и нам нужно найти синусы углов B и A.
Заданные данные:
- Угол C = 90°
- Длина AC (катет) = 9
- Длина AB (гипотенуза) = 25
Находим длину второго катета BC: В прямоугольном треугольнике мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = 9^2 + BC^2 \] \[ 625 = 81 + BC^2 \] Выразим BC²: \[ BC^2 = 625 - 81 = 544 \] Теперь найдём BC: \[ BC = \sqrt{544} = \sqrt{16 \cdot 34} = 4\sqrt{34} \]
Находим sin B: Синус угла B в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{25} \]
Находим sin A: Угол A также можно выразить через синус: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{4\sqrt{34}}{25} \]
Доказательство косинуса A: Косинус угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{25} \] Однако, у вас в условии задачи указан косинус в виде \(\sqrt{91}/10\). Можно проверить, соответствует ли он значению косинуса A:
Для угла B: \[ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{4\sqrt{34}}{25} \]
Итак, итоговые значения:
- \(\sin B = \frac{9}{25}\)
- \(\sin A = \frac{4\sqrt{34}}{25}\)
Таким образом, значения для синусов углов A и B в треугольнике ABC, где C = 90°, будут:
- \(\sin A = \frac{4\sqrt{34}}{25}\)
- \(\sin B = \frac{9}{25}\)
