В треугольнике АВС угол С равен 90°, AC 9, AB 25. Найдите sin B. Косинус острого угла А треугольника АВС равен. √91/ 10 Найдите sin A

Чтобы решить задачу, начнем с анализа треугольника ABC, где угол C равен 90°. Это прямоугольный треугольник. У нас есть длины катетов AC и AB, и нам нужно найти синусы углов B и A. 1. **Заданные данные:** - Угол C = 90° - Длина AC (катет) = 9 - Длина AB (гипотенуза) = 25 2. **Находим длину второго катета BC:** В прямоугольном треугольнике мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = 9^2 + BC^2 \] \[ 625 = 81 + BC^2 \] Выразим BC²: \[ BC^2 = 625 - 81 = 544 \] Теперь найдём BC: \[ BC = \sqrt{544} = \sqrt{16 \cdot 34} = 4\sqrt{34} \] 3. **Находим sin B:** Синус угла B в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{25} \] 4. **Находим sin A:** Угол A также можно выразить через синус: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{4\sqrt{34}}{25} \] 5. **Доказательство косинуса A:** Косинус угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{25} \] Однако, у вас в условии задачи указан косинус в виде \(\sqrt{91}/10\). Можно проверить, соответствует ли он значению косинуса A: Для угла B: \[ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{4\sqrt{34}}{25} \] 6. **Итак, итоговые значения:** - \(\sin B = \frac{9}{25}\) - \(\sin A = \frac{4\sqrt{34}}{25}\) Таким образом, значения для синусов углов A и B в треугольнике ABC, где C = 90°, будут: - \(\sin A = \frac{4\sqrt{34}}{25}\) - \(\sin B = \frac{9}{25}\)