6. Внешний угол при вершине О треугольника СПО равен 101°, а внутренний угол С на 35° больше внутреннего угла №. Найдите внутренние углы треугольника.

Для решения задачи о треугольнике СПО, давайте разобьем её на шаги и найдем все внутренние углы треугольника. ### Шаг 1: Понимание свойств треугольника Внутренние и внешние углы треугольника связаны следующим образом: - Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае, внешний угол при вершине О равен 101°. Это значит, что: \[ \angle SPO + \angle OPS = 101° \] ### Шаг 2: Определение внутреннего угла С Дано, что внутренний угол C на 35° больше внутреннего угла О. Обозначим угол O как \( \angle O \). Тогда \( \angle C \) можно выразить как: \[ \angle C = \angle O + 35° \] ### Шаг 3: Запись уравнений для углов треугольника Согласно свойству треугольника, сумма всех внутренних углов должна быть равна 180°: \[ \angle C + \angle O + \angle SPO = 180° \] ### Шаг 4: Подстановка данных Теперь подставим \( \angle C \) и \( \angle SPO + \angle OPS = 101° \) в уравнение: 1. Подставляем выражение для \( \angle C \): \[ (\angle O + 35°) + \angle O + \angle SPO = 180° \] 2. Теперь подставим, что \( \angle SPO = 101° - \angle OPS \): У нас две переменные: \( \angle O \) и \( \angle OPS \). Мы можем выразить \( \angle O \) через \( \angle OPS \): ### Шаг 5: Разделим уравнение Подставим \( \angle SPO = 101° - \angle O - 35° \): 1. Распишем: \[ \angle O + 35° + \angle O + (101° - \angle O - 35°) = 180° \] 2. Упростим: \[ 2\angle O + 101° - 35° = 180° \] \[ 2\angle O + 66° = 180° \] ### Шаг 6: Решение для угла O Вычтем 66° из обеих сторон: \[ 2\angle O = 180° - 66° \] \[ 2\angle O = 114° \] \[ \angle O = 57° \] ### Шаг 7: Нахождение остальных углов Теперь найдем: 1. Угол С: \[ \angle C = 57° + 35° = 92° \] 2. Теперь найдем угол SPO: Используем сумму углов треугольника: \[ \angle SPO = 101° - \angle O = 101° - 57° = 44° \] ### Итоговые углы треугольника Теперь мы можем записать все углы треугольника СПО: - \( \angle O = 57° \) - \( \angle C = 92° \) - \( \angle SPO = 44° \) ### Ответ: 1. Внутренний угол O: 57° 2. Внутренний угол C: 92° 3. Внутренний угол SPO: 44° Все внутренние углы треугольника найдены и сумма их равна 180°, что подтверждает правильность вычислений.