Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, все углы которого равны 108°?

Чтобы определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, все углы которого равны 108°, мы можем воспользоваться следующими шагами.

Шаг 1: Понимание формулы для внутреннего угла

Выпуклый многоугольник с \( n \) сторонами имеет внутренний угол, вычисляемый по формуле:

\[ \text{Внутренний угол} = \frac{(n-2) \cdot 180°}{n} \]

Шаг 2: Подстановка известного угла

В нашей задаче нам известен внутренний угол, равный 108°. Подставим это значение в формулу:

\[ 108° = \frac{(n-2) \cdot 180°}{n} \]

Шаг 3: Упрощение уравнения

Теперь мы можем избавиться от дроби, перемножив обе стороны уравнения на \( n \):

\[ 108n = (n-2) \cdot 180 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 108n = 180n - 360 \]

Шаг 4: Переносим все элементы, содержащие \( n \), на одну сторону уравнения

Теперь перенесем \( 108n \) на правую сторону:

\[ 360 = 180n - 108n \]

Это даст:

\[ 360 = 72n \]

Шаг 5: Решение для \( n \)

Теперь мы можем решить это простое уравнение:

\[ n = \frac{360}{72} = 5 \]

Шаг 6: Интерпретация результата

Таким образом, выпуклый многоугольник с углами, равными 108°, имеет 5 сторон.

Ответ

Выпуклый многоугольник с равными углами 108° имеет 5 сторон. Это многоугольник называется правильным пятиугольником.