Чтобы определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, все углы которого равны 108°, мы можем воспользоваться следующими шагами.
Шаг 1: Понимание формулы для внутреннего угла
Выпуклый многоугольник с ( n ) сторонами имеет внутренний угол, вычисляемый по формуле:
[
\text{Внутренний угол} = \frac{(n-2) \cdot 180°}{n}
]
Шаг 2: Подстановка известного угла
В нашей задаче нам известен внутренний угол, равный 108°. Подставим это значение в формулу:
[
108° = \frac{(n-2) \cdot 180°}{n}
]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Теперь мы можем избавиться от дроби, перемножив обе стороны уравнения на ( n ):
[
108n = (n-2) \cdot 180
]
Теперь раскроем скобки:
[
108n = 180n - 360
]
Шаг 4: Переносим все элементы, содержащие ( n ), на одну сторону уравнения
Теперь перенесем ( 108n ) на правую сторону:
[
360 = 180n - 108n
]
Это даст:
[
360 = 72n
]
Шаг 5: Решение для ( n )
Теперь мы можем решить это простое уравнение:
[
n = \frac{360}{72} = 5
]
Шаг 6: Интерпретация результата
Таким образом, выпуклый многоугольник с углами, равными 108°, имеет 5 сторон.
Ответ
Выпуклый многоугольник с равными углами 108° имеет 5 сторон. Это многоугольник называется правильным пятиугольником.
