Даны векторы а {-2;6),в (-4;8).Найдите координаты векторов с=а+2в и d=в-а. С решением понятным

Для решения данной задачи будем работать с векторами и использовать основные правила сложения и вычитания векторов.

Даны векторы:
\[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -2 \\ 6 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -4 \\ 8 \end{pmatrix} \]

Шаг 1: Найдем вектор \( \mathbf{c} = \mathbf{a} + 2\mathbf{b} \)

Сначала определим, что значит умножить вектор \( \mathbf{b} \) на число 2. Умножение вектора на скаляр происходит по каждой координате.

\[ 2\mathbf{b} = 2 \cdot \begin{pmatrix} -4 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot -4 \\ 2 \cdot 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 \\ 16 \end{pmatrix} \]

Теперь можем сложить векторы \( \mathbf{a} \) и \( 2\mathbf{b} \):

\[ \mathbf{c} = \mathbf{a} + 2\mathbf{b} = \begin{pmatrix} -2 \\ 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -8 \\ 16 \end{pmatrix} \]

Складываем координаты поэлементно:

\[ \mathbf{c} = \begin{pmatrix} -2 + (-8) \\ 6 + 16 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -10 \\ 22 \end{pmatrix} \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{c} \) равны \( (-10; 22) \).

Шаг 2: Найдем вектор \( \mathbf{d} = \mathbf{b} - \mathbf{a} \)

Теперь аналогично вычтем вектор \( \mathbf{a} \) из вектора \( \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{d} = \mathbf{b} - \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -4 \\ 8 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -2 \\ 6 \end{pmatrix} \]

Вычитаем координаты поэлементно:

\[ \mathbf{d} = \begin{pmatrix} -4 - (-2) \\ 8 - 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 + 2 \\ 8 - 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{d} \) равны \( (-2; 2) \).

Ответ:

Координаты вектора \( \mathbf{c} \) равны \( (-10; 22) \), а координаты вектора \( \mathbf{d} \) равны \( (-2; 2) \).