Для решения данной задачи будем работать с векторами и использовать основные правила сложения и вычитания векторов.
Даны векторы:
[
\mathbf{a} = \begin{pmatrix} -2 \ 6 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -4 \ 8 \end{pmatrix}
]
Шаг 1: Найдем вектор ( \mathbf{c} = \mathbf{a} + 2\mathbf{b} )
Сначала определим, что значит умножить вектор ( \mathbf{b} ) на число 2. Умножение вектора на скаляр происходит по каждой координате.
[
2\mathbf{b} = 2 \cdot \begin{pmatrix} -4 \ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot -4 \ 2 \cdot 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 \ 16 \end{pmatrix}
]
Теперь можем сложить векторы ( \mathbf{a} ) и ( 2\mathbf{b} ):
[
\mathbf{c} = \mathbf{a} + 2\mathbf{b} = \begin{pmatrix} -2 \ 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -8 \ 16 \end{pmatrix}
]
Складываем координаты поэлементно:
[
\mathbf{c} = \begin{pmatrix} -2 + (-8) \ 6 + 16 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -10 \ 22 \end{pmatrix}
]
Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{c} ) равны ( (-10; 22) ).
Шаг 2: Найдем вектор ( \mathbf{d} = \mathbf{b} - \mathbf{a} )
Теперь аналогично вычтем вектор ( \mathbf{a} ) из вектора ( \mathbf{b} ):
[
\mathbf{d} = \mathbf{b} - \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -4 \ 8 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -2 \ 6 \end{pmatrix}
]
Вычитаем координаты поэлементно:
[
\mathbf{d} = \begin{pmatrix} -4 - (-2) \ 8 - 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 + 2 \ 8 - 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \ 2 \end{pmatrix}
]
Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{d} ) равны ( (-2; 2) ).
Ответ:
Координаты вектора ( \mathbf{c} ) равны ( (-10; 22) ), а координаты вектора ( \mathbf{d} ) равны ( (-2; 2) ).
