3. Дан треугольник АВС с прямым углом С. cos A = 1 2 Найдите углы А и В, а также sin A, tg A, cos B, sin B и tg B.

Решим задачу, используя свойства прямоугольного треугольника. 1. **Известные данные:** У нас есть треугольник ABC с прямым углом C. Из условия задачи знаем, что \(\cos A = \frac{1}{2}\). 2. **Нахождение угла A:** \(\cos A = \frac{1}{2}\) соответствует углу \(A\) в 60 градусах (или \(\frac{\pi}{3}\) радиан) в тригонометрии, так как: \[ A = 60^\circ \] 3. **Нахождение угла B:** В прямоугольном треугольнике сумма углов A и B равна 90 градусам: \[ B = 90^\circ - A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \] 4. **Нахождение значений тригонометрических функций:** Теперь найдем синусы и тангенсы углов A и B. - Для угла A (60 градусов): \[ \sin A = \cos(90^\circ - A) = \cos B = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} \] - Для угла B (30 градусов): \[ \sin B = \cos(90^\circ - B) = \cos A = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \] \[ \tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \text{ (или } \frac{\sqrt{3}}{3} \text{ в виде дроби)} \] 5. **Итоговые значения:** - Угол А: \(A = 60^\circ\) - Угол B: \(B = 30^\circ\) - \(\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}\) - \(\tan A = \sqrt{3}\) - \(\cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}\) - \(\sin B = \frac{1}{2}\) - \(\tan B = \frac{1}{\sqrt{3}} \text{ или } \frac{\sqrt{3}}{3}\) Эти значения полностью описывают тригонометрические функции углов A и B в данном треугольнике. Если у вас есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!