Какой объем воды надо прилить к 20 г сахара, чтобы получить 70%-ный раствор? Какой объем воды надо прилить к 12 г соли, чтобы получить 98%-ный раствор?
Чтобы решить обе задачи, давайте сначала разберемся с концепцией расчетов концентрации растворов.
Основные понятия
Процентное содержание вещества в растворе — это отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора (вещества + растворителя) умноженное на 100.
\[ C = \frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{раствора}}} \times 100 \]
, где:
- \( C \) — концентрация раствора в процентах (масс%),
- \( m_{\text{вещества}} \) — масса растворенного вещества,
- \( m_{\text{раствора}} \) — общая масса раствора (масса вещества + масота растворителя).
Теперь давайте перейдем к каждой задаче.
Задача 1: Сахар
Условие: Найти объем воды, чтобы получить 70%-ный раствор с 20 г сахара.
Обозначим массу сахара как \( m_{\text{сахара}} = 20 \, \text{г} \).
Пусть объем воды, который мы добавим, обозначим как \( V \).
Общая масса раствора будет равна \( m_{\text{раствора}} = m_{\text{сахара}} + m_{\text{воды}} \). А масса воды определится по плотности (вода имеет плотность примерно \( 1 \, \text{г/см}^3 \), следовательно, 1 мл воды весит 1 г): \( m_{\text{воды}} = V \, \text{г} \).
Общая масса раствора:
\[ m_{\text{раствора}} = 20 + V \]
Подставим в формулу концентрации:
\[ 70 = \frac{20}{20 + V} \times 100 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 70 = \frac{20}{20 + V} \times 100 \implies 0.7 = \frac{20}{20 + V} \]
Переписываем уравнение и решаем его:
\[ 0.7(20 + V) = 20 \implies 14 + 0.7V = 20 \implies 0.7V = 20 - 14 \]
\[ 0.7V = 6 \implies V = \frac{6}{0.7} \approx 8.57 \, \text{г} \text{ (или см}^3\text{)} \]
Ответ: Чтобы получить 70%-ный раствор с 20 г сахара, нужно добавить примерно 8.57 г воды.
Задача 2: Соль
Условие: Найти объем воды, чтобы получить 98%-ный раствор с 12 г соли.
Обозначим массу соли как \( m_{\text{соли}} = 12 \, \text{г} \).
Пусть объем воды, который мы добавим, обозначим как \( V \).
Общая масса раствора:
\[ m_{\text{раствора}} = 12 + V \]
Подставим в формулу концентрации:
\[ 98 = \frac{12}{12 + V} \times 100 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 98 = \frac{12}{12 + V} \times 100 \implies 0.98 = \frac{12}{12 + V} \]
Переписываем уравнение и решаем его:
\[ 0.98(12 + V) = 12 \implies 11.76 + 0.98V = 12 \implies 0.98V = 12 - 11.76 \]
\[ 0.98V = 0.24 \implies V = \frac{0.24}{0.98} \approx 0.245 \, \text{г} \text{ (или см}^3\text{)} \]
Ответ: Чтобы получить 98%-ный раствор с 12 г соли, нужно добавить примерно 0.245 г воды.
Итоги
- Для 70%-ного раствора сахара необходимо добавить около 8.57 г воды.
- Для 98%-ного раствора соли необходимо добавить около 0.245 г воды.
Эти расчеты помогут вам лучше понять, как работать с процентными растворами.
