10√3(cos 2 15°-sin 2 15°)

Для того чтобы решить выражение \( 10\sqrt{3}(\cos 2 \times 15^\circ - \sin 2 \times 15^\circ) \), давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Упрощение углов: Мы начинаем с внутренних функций \( \cos 2 \times 15^\circ \) и \( \sin 2 \times 15^\circ \): \[ 2 \times 15^\circ = 30^\circ \]

2. Значения тригонометрических функций: Теперь получаем значения \( \cos 30^\circ \) и \( \sin 30^\circ \):

   • \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
   • \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)

3. Подстановка значений: Теперь подставим эти значения в исходное выражение: \[ \cos 30^\circ - \sin 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \]

4. Упрощение выражения: Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2} \]

5. Подставляем обратно в выражение: Мы теперь можем подставить это обратно в основное выражение: \[ 10\sqrt{3} \left(\frac{\sqrt{3} - 1}{2}\right) \]

6. Упрощение: Упростим множитель: \[ = 10\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{2} = \frac{10\sqrt{3}(\sqrt{3} - 1)}{2} \]

7. Дальнейшие вычисления: Упрощаем дальше: \[ = 5\sqrt{3}(\sqrt{3} - 1) = 5(3 - \sqrt{3}) = 15 - 5\sqrt{3} \]

Итак, окончательный ответ выражения: \[ 10\sqrt{3}(\cos 30^\circ - \sin 30^\circ) = 15 - 5\sqrt{3} \]

Это окончательное значение. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме или другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!