10√3(cos 2 15°-sin 2 15°)

Для того чтобы решить выражение \( 10\sqrt{3}(\cos 2 \times 15^\circ - \sin 2 \times 15^\circ) \), давайте сначала упростим его шаг за шагом. 1. **Упрощение углов:** Мы начинаем с внутренних функций \( \cos 2 \times 15^\circ \) и \( \sin 2 \times 15^\circ \): \[ 2 \times 15^\circ = 30^\circ \] 2. **Значения тригонометрических функций:** Теперь получаем значения \( \cos 30^\circ \) и \( \sin 30^\circ \): - \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \) 3. **Подстановка значений:** Теперь подставим эти значения в исходное выражение: \[ \cos 30^\circ - \sin 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \] 4. **Упрощение выражения:** Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2} \] 5. **Подставляем обратно в выражение:** Мы теперь можем подставить это обратно в основное выражение: \[ 10\sqrt{3} \left(\frac{\sqrt{3} - 1}{2}\right) \] 6. **Упрощение:** Упростим множитель: \[ = 10\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{2} = \frac{10\sqrt{3}(\sqrt{3} - 1)}{2} \] 7. **Дальнейшие вычисления:** Упрощаем дальше: \[ = 5\sqrt{3}(\sqrt{3} - 1) = 5(3 - \sqrt{3}) = 15 - 5\sqrt{3} \] Итак, окончательный ответ выражения: \[ 10\sqrt{3}(\cos 30^\circ - \sin 30^\circ) = 15 - 5\sqrt{3} \] Это окончательное значение. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме или другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!