10√3(cos² 15°-sin² 15°)

Давайте решим задачу: \( 10\sqrt{3}(\cos^2 15° - \sin^2 15°) \).

Шаг 1: Используем формулу для разности квадратов

Здесь можно заметить, что выражение \( \cos^2 15° - \sin^2 15° \) можно переписать с использованием формулы для разности квадратов:

\[ \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = \cos(2\theta) \]

Шаг 2: Применим формулу к нашему углу

В нашем случае \( \theta = 15° \), значит:

\[ \cos^2 15° - \sin^2 15° = \cos(2 \cdot 15°) = \cos(30°) \]

Шаг 3: Найдем значение \( \cos(30°) \)

Значение \( \cos(30°) \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Шаг 4: Подставим найденное значение обратно в выражение

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

\[ 10\sqrt{3}(\cos^2 15° - \sin^2 15°) = 10\sqrt{3}\cos(30°) = 10\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Шаг 5: Упростим окончательно

Упростим:

\[ 10\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10 \cdot \frac{3}{2} = 15 \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \( 10\sqrt{3}(\cos^2 15° - \sin^2 15°) \) равно \( 15 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!