Давайте решим задачу: ( 10\sqrt{3}(\cos^2 15° - \sin^2 15°) ).
Шаг 1: Используем формулу для разности квадратов
Здесь можно заметить, что выражение ( \cos^2 15° - \sin^2 15° ) можно переписать с использованием формулы для разности квадратов:
[
\cos^2 \theta - \sin^2 \theta = \cos(2\theta)
]
Шаг 2: Применим формулу к нашему углу
В нашем случае ( \theta = 15° ), значит:
[
\cos^2 15° - \sin^2 15° = \cos(2 \cdot 15°) = \cos(30°)
]
Шаг 3: Найдем значение ( \cos(30°) )
Значение ( \cos(30°) ) равно ( \frac{\sqrt{3}}{2} ).
Шаг 4: Подставим найденное значение обратно в выражение
Теперь подставим это значение в исходное выражение:
[
10\sqrt{3}(\cos^2 15° - \sin^2 15°) = 10\sqrt{3}\cos(30°) = 10\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Шаг 5: Упростим окончательно
Упростим:
[
10\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10 \cdot \frac{3}{2} = 15
]
Ответ
Таким образом, значение выражения ( 10\sqrt{3}(\cos^2 15° - \sin^2 15°) ) равно ( 15 ).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
