Построй график уравнения: 2x – 4y = 5

Чтобы построить график уравнения \(2x - 4y = 5\), нужно решить это уравнение относительно \(y\) и выявить его наклон и сдвиг. Давайте шаг за шагом разберем этот процесс. ### Шаг 1: Преобразование уравнения Исходное уравнение: \[ 2x - 4y = 5 \] Теперь преобразуем его в более удобную для построения форму. Для этого выразим \(y\): 1. Переносим \(2x\) на правую сторону: \[ -4y = -2x + 5 \] 2. Теперь делим обе стороны уравнения на \(-4\), чтобы выразить \(y\): \[ y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{4} \] ### Шаг 2: Определение координат точек Теперь, когда у нас есть уравнение в формате \(y = mx + b\), где \(m\) — это наклон, а \(b\) — это сдвиг по вертикали, мы можем определить некоторые точки для построения графика. - **Наклон \(m = \frac{1}{2}\)**: это означает, что на каждый шаг вправо по оси \(x\) (на 1 единицу), график поднимается на \(0.5\) единицы вверх по оси \(y\). - **Пересечение с осью \(y\)**: Сдвиг \(b = -\frac{5}{4}\) означает, что линия пересекает ось \(y\) в точке \((0, -1.25)\). ### Шаг 3: Подбор значений \(x\) Давайте возьмем несколько значений для \(x\) и найдем соответствующие \(y\): 1. **Когда \(x = 0\)**: \[ y = \frac{1}{2}(0) - \frac{5}{4} = -\frac{5}{4} = -1.25 \] Точка: \((0, -1.25)\) 2. **Когда \(x = 2\)**: \[ y = \frac{1}{2}(2) - \frac{5}{4} = 1 - \frac{5}{4} = 1 - 1.25 = -0.25 \] Точка: \((2, -0.25)\) 3. **Когда \(x = 4\)**: \[ y = \frac{1}{2}(4) - \frac{5}{4} = 2 - \frac{5}{4} = 2 - 1.25 = 0.75 \] Точка: \((4, 0.75)\) ### Шаг 4: Построение графика Теперь мы можем построить график: 1. Наносим на график точки: \((0, -1.25)\), \((2, -0.25)\), \((4, 0.75)\). 2. Соединяем эти точки прямой линией, так как графиком линейного уравнения является прямая. ### Заключение Теперь вы знаете, как построить график уравнения \(2x - 4y = 5\) и какие шаги для этого необходимо выполнить! Убедитесь, что вы правильно обозначили оси и отложили точки. Данная прямая будет проходить через указанные точки и будет продолжаться в обе стороны.