Построй график уравнения: 2x – 4y = 5
Чтобы построить график уравнения \(2x - 4y = 5\), нужно решить это уравнение относительно \(y\) и выявить его наклон и сдвиг. Давайте шаг за шагом разберем этот процесс.
Шаг 1: Преобразование уравнения
Исходное уравнение: \[ 2x - 4y = 5 \]
Теперь преобразуем его в более удобную для построения форму. Для этого выразим \(y\):
Переносим \(2x\) на правую сторону: \[ -4y = -2x + 5 \]
Теперь делим обе стороны уравнения на \(-4\), чтобы выразить \(y\): \[ y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{4} \]
Шаг 2: Определение координат точек
Теперь, когда у нас есть уравнение в формате \(y = mx + b\), где \(m\) — это наклон, а \(b\) — это сдвиг по вертикали, мы можем определить некоторые точки для построения графика.
- Наклон \(m = \frac{1}{2}\): это означает, что на каждый шаг вправо по оси \(x\) (на 1 единицу), график поднимается на \(0.5\) единицы вверх по оси \(y\).
- Пересечение с осью \(y\): Сдвиг \(b = -\frac{5}{4}\) означает, что линия пересекает ось \(y\) в точке \((0, -1.25)\).
Шаг 3: Подбор значений \(x\)
Давайте возьмем несколько значений для \(x\) и найдем соответствующие \(y\):
Когда \(x = 0\): \[ y = \frac{1}{2}(0) - \frac{5}{4} = -\frac{5}{4} = -1.25 \] Точка: \((0, -1.25)\)
Когда \(x = 2\): \[ y = \frac{1}{2}(2) - \frac{5}{4} = 1 - \frac{5}{4} = 1 - 1.25 = -0.25 \] Точка: \((2, -0.25)\)
Когда \(x = 4\): \[ y = \frac{1}{2}(4) - \frac{5}{4} = 2 - \frac{5}{4} = 2 - 1.25 = 0.75 \] Точка: \((4, 0.75)\)
Шаг 4: Построение графика
Теперь мы можем построить график:
- Наносим на график точки: \((0, -1.25)\), \((2, -0.25)\), \((4, 0.75)\).
- Соединяем эти точки прямой линией, так как графиком линейного уравнения является прямая.
Заключение
Теперь вы знаете, как построить график уравнения \(2x - 4y = 5\) и какие шаги для этого необходимо выполнить! Убедитесь, что вы правильно обозначили оси и отложили точки. Данная прямая будет проходить через указанные точки и будет продолжаться в обе стороны.
