Последовательность (ап) задана формулой п-го члена: ап = -2n +4. Найдите сумму первых двадцати восьми её членов.

Чтобы найти сумму первых двадцати восьми членов последовательности, заданной формулой \( a_n = -2n + 4 \), выполним следующие шаги:

Шаг 1: Найти первые 28 членов последовательности

Сначала нужно определить, какие именно значения принимает последовательность для \( n = 1, 2, \ldots, 28 \).

\[ \begin{align*} a_1 & = -2 \cdot 1 + 4 = 2, \\ a_2 & = -2 \cdot 2 + 4 = 0, \\ a_3 & = -2 \cdot 3 + 4 = -2, \\ a_4 & = -2 \cdot 4 + 4 = -4, \\ & \vdots \\ a_{28} & = -2 \cdot 28 + 4 = -52. \end{align*} \]

Шаг 2: Найти сумму первых 28 членов

Сумма первых \( n \) членов последовательности, заданной формулой, может быть найдена с помощью формулы суммы арифметической последовательности:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n), \]

где \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, \( a_1 \) — первый член, \( a_n \) — n-й член, и \( n \) — количество членов.

Мы уже нашли \( a_1 = 2 \) и \( a_{28} = -52 \). Теперь подставим значения в формулу.

Шаг 3: Подстановка в Формулу

Теперь можем подставить значения в формулу суммы:

\[ S_{28} = \frac{28}{2} \cdot (a_1 + a_{28}) = 14 \cdot (2 + (-52)). \]

Шаг 4: Вычисления

Упростим выражение в скобках:

\[ 2 + (-52) = 2 - 52 = -50. \]

Теперь подставим это значение в формулу для суммы:

\[ S_{28} = 14 \cdot (-50) = -700. \]

Ответ

Таким образом, сумма первых двадцати восьми членов заданной последовательности равна \(-700\).