В случайном опыте ровно 7 равновозможных элементарных событий. Сколько в этом опыте пар различных независимых событий?

Для решения данной задачи начнем с определения понятия "независимые события" в контексте теории вероятностей.

Мы имеем 7 равновозможных элементарных событий. Пусть эти события обозначаются как \( A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6, A_7 \).

Шаг 1: Понимание независимых событий.

Независимые события — это такие события, вероятность наступления одного из которых не зависит от наступления другого. В контексте данной задачи, нам нужно выяснить, сколько пар событий можно образовать из имеющихся 7.

Шаг 2: Получение количества пар.

Для нахождения количества пар различных событий, мы используем формулу комбинаторики для выбора \( r \) элементов из \( n \):

\[ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \]

В нашем случае нам нужно выбрать 2 события из 7, то есть \( n = 7 \) и \( r = 2 \):

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} \]

Шаг 3: Упрощение вычислений.

Рассмотрим факториалы:

\[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21 \]

Таким образом, количество различных пар независимых событий в данном опыте составляет 21.

Ответ: В этом опыте можно образовать 21 пару различных независимых событий.