В случайном опыте ровно 7 равновозможных элементарных событий. Сколько в этом опыте пар различных независимых событий?

Для решения данной задачи начнём с определения понятий, которые нам нужны. Мы имеем случайный опыт, в котором есть 7 равновозможных элементарных событий. Перш чем перейти к вычислениям, разберёмся, что такое независимые события и как они формируются.

Определения

1. Элементарное событие — это неделимое событие в рамках данного случайного опыта.
2. Независимые события — это такие события, вероятность которых не зависит от других событий. То есть, наступление одного события не влияет на вероятность наступления другого события.

Поиск количества пар независимых событий

В данной задаче мы должны найти количество пар различных событий из 7 элементарных событий. Для этой цели нам нужно посчитать, сколько существует способов выбрать 2 события из 7.

Комбинации

Для выбора пар событий воспользуемся формулой для вычисления сочетаний (комбинаций) без повторений:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементарных событий (в нашем случае 7),
• \( k \) — количество выбираемых событий (в нашем случае 2).

Подставляем значения в формулу для выборки 2 из 7:

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} \]

Вычисления

Теперь вычислим:

\[ 7! = 7 \times 6 \times 5! \quad (мы можем сократить \(5!\) в числителе и знаменателе) \]

Таким образом у нас получится:

\[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2!} \]

Где \(2! = 2\), следовательно:

\[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2} = \frac{42}{2} = 21 \]

Ответ

Итак, в данном случайном опыте с 7 равновозможными элементарными событиями существует 21 пара различных независимых событий.