Для решения данной задачи начнём с определения понятий, которые нам нужны. Мы имеем случайный опыт, в котором есть 7 равновозможных элементарных событий. Перш чем перейти к вычислениям, разберёмся, что такое независимые события и как они формируются.
Определения
- Элементарное событие — это неделимое событие в рамках данного случайного опыта.
- Независимые события — это такие события, вероятность которых не зависит от других событий. То есть, наступление одного события не влияет на вероятность наступления другого события.
Поиск количества пар независимых событий
В данной задаче мы должны найти количество пар различных событий из 7 элементарных событий. Для этой цели нам нужно посчитать, сколько существует способов выбрать 2 события из 7.
Комбинации
Для выбора пар событий воспользуемся формулой для вычисления сочетаний (комбинаций) без повторений:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество элементарных событий (в нашем случае 7),
- ( k ) — количество выбираемых событий (в нашем случае 2).
Подставляем значения в формулу для выборки 2 из 7:
[
C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!}
]
Вычисления
Теперь вычислим:
[
7! = 7 \times 6 \times 5! \quad (мы можем сократить (5!) в числителе и знаменателе)
]
Таким образом у нас получится:
[
C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2!}
]
Где (2! = 2), следовательно:
[
C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2} = \frac{42}{2} = 21
]
Ответ
Итак, в данном случайном опыте с 7 равновозможными элементарными событиями существует 21 пара различных независимых событий.
