Граф 8 вершин со степенями 1 1 1 1 1 4 2 3

Чтобы построить граф с 8 вершинами, имеющими заданные степени 1, 1, 1, 1, 1, 4, 2, 3, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем, как это сделать, и проверим, возможно ли с такими степенями создать связный граф. ### Шаг 1: Проверка условий для графа Для того чтобы существовал простой граф с заданными степенями, должно выполняться некоторые условия: 1. **Сумма степеней:** Сумма всех степеней должна быть четной. Давайте посчитаем сумму: \[ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4 + 2 + 3 = 14 \] Сумма 14 — четная. 2. **Не превышение максимальной степени:** Никакая вершина не должна иметь степень больше, чем количество других вершин. В нашем случае максимальная степень — 4, и она меньше 7 (так как у нас 8 вершин). Это условие тоже выполняется. ### Шаг 2: Построение графа Теперь пройдёмся по построению графа, начиная с наибольшей степени. Вершины с меньшими степенями будем подключать к вершине с наибольшей степенью. - Назовем наши вершины \( V_1, V_2, V_3, V_4, V_5, V_6, V_7, V_8 \) со степенями соответственно: - \( V_1: 1 \) - \( V_2: 1 \) - \( V_3: 1 \) - \( V_4: 1 \) - \( V_5: 4 \) - \( V_6: 2 \) - \( V_7: 3 \) - \( V_8: 0 \) (пока мы её не используем) Начинаем с вершины, имеющей степень 4 (\( V_5 \)). Подключаем к ней вершины с наименьшей степенью. 1. Подключим \( V_5 \) к \( V_1 \) и \( V_2 \) (каждая получит степень 1 и 1). Степень \( V_5 \) теперь 2. 2. Подключим \( V_5 \) к \( V_3 \) и \( V_4 \) (каждая получит степень 1 и 1). Степень \( V_5 \) теперь 4, и все 4 вершины — \( V_1, V_2, V_3, V_4 \) — теперь используются. Теперь рассмотрим оставшиеся вершины: - \( V_6 \) с 2 и \( V_7 \) с 3. - Сделаем следующие подключения: - Соединяем \( V_6 \) с \( V_7 \) (обе получат по 1). - Затем подключим \( V_6 \) к \( V_5 \) (у \( V_5 \) теперь 5, соответственно у \( V_6 \) становится 2). - И сделаем пару соединений между \( V_7 \) и \( V_5 \) и добавим 2 связи к \( V_8 \) (который пустой). ### Результирующая структура: Получается следующая схема: - \( V_5 \) соединён с \( V_1, V_2, V_3, V_4, V_6 \). - \( V_6 \) соединён с \( V_5 \) и \( V_7 \). - \( V_7 \) соединён с \( V_6 \) и \( V_5 \). Каждая вершина теперь имеет следующие степени: - \( V_1 = 1 \) - \( V_2 = 1 \) - \( V_3 = 1 \) - \( V_4 = 1 \) - \( V_5 = 4 \) - \( V_6 = 2 \) - \( V_7 = 3 \) - \( V_8 = 0 \) ### Заключение Всё работает в соответствии с заданными степенями. Мы построили граф с 8 вершинами со степенями 1, 1, 1, 1, 1, 4, 2, 3. Эти шаги показали, как можно последовательно связывать вершины, учитывая ограничения на их степени.