Корень а в квадрате +24аб+144б в квадрате при а=6 б=-2

Чтобы решить задачу, начнем с того, что нам нужно подставить значения \( a = 6 \) и \( b = -2 \) в выражение \( \sqrt{a^2 + 24ab + 144b^2} \). ### Шаг 1: Подставим значения 1. Подставим \( a = 6 \) и \( b = -2 \) в выражение: \[ \sqrt{6^2 + 24 \cdot 6 \cdot (-2) + 144 \cdot (-2)^2} \] ### Шаг 2: Вычислим каждый член 2. Вычислим \( a^2 \): \[ 6^2 = 36 \] 3. Вычислим \( 24ab \): \[ 24 \cdot 6 \cdot (-2) = 24 \cdot (-12) = -288 \] 4. Вычислим \( 144b^2 \): \[ 144 \cdot (-2)^2 = 144 \cdot 4 = 576 \] ### Шаг 3: Соединим все части Теперь сложим все вычисленные значения: \[ 36 - 288 + 576 \] ### Шаг 4: Пошаговая арифметика 1. Сначала складываем первое и второе значение: \[ 36 - 288 = -252 \] 2. Теперь добавим третью часть: \[ -252 + 576 = 324 \] ### Шаг 5: Извлечение корня Теперь подставим полученное значение обратно в корень: \[ \sqrt{324} \] ### Шаг 6: Вычислим корень Итак, находим корень из 324: \[ \sqrt{324} = 18 \] ### Ответ В итоге, значение выражения \( \sqrt{a^2 + 24ab + 144b^2} \) при \( a=6 \) и \( b=-2 \) равно **18**.