Корень а в квадрате +24аб+144б в квадрате при а=6 б=-2

Чтобы решить задачу, начнем с того, что нам нужно подставить значения \( a = 6 \) и \( b = -2 \) в выражение \( \sqrt{a^2 + 24ab + 144b^2} \).

Шаг 1: Подставим значения

1. Подставим \( a = 6 \) и \( b = -2 \) в выражение:

   \[ \sqrt{6^2 + 24 \cdot 6 \cdot (-2) + 144 \cdot (-2)^2} \]

Шаг 2: Вычислим каждый член

2. Вычислим \( a^2 \):

   \[ 6^2 = 36 \]

3. Вычислим \( 24ab \):

   \[ 24 \cdot 6 \cdot (-2) = 24 \cdot (-12) = -288 \]

4. Вычислим \( 144b^2 \):

   \[ 144 \cdot (-2)^2 = 144 \cdot 4 = 576 \]

Шаг 3: Соединим все части

Теперь сложим все вычисленные значения:

\[ 36 - 288 + 576 \]

Шаг 4: Пошаговая арифметика

1. Сначала складываем первое и второе значение:

   \[ 36 - 288 = -252 \]

2. Теперь добавим третью часть:

   \[ -252 + 576 = 324 \]

Шаг 5: Извлечение корня

Теперь подставим полученное значение обратно в корень:

\[ \sqrt{324} \]

Шаг 6: Вычислим корень

Итак, находим корень из 324:

\[ \sqrt{324} = 18 \]

Ответ

В итоге, значение выражения \( \sqrt{a^2 + 24ab + 144b^2} \) при \( a=6 \) и \( b=-2 \) равно 18.