Решить все задания
Чтобы решить задания, разберём их по шагам.
Вариант I
Задание: \( \left( \dfrac{3}{5} \right)^3 \)
Решение: Найдите куб дроби, умножая числитель и знаменатель. \[ \left( \dfrac{3}{5} \right)^3 = \dfrac{3^3}{5^3} = \dfrac{27}{125} \]
Задание: \( (2 \cdot 10^{-3})^4 \)
Решение: Используем свойства степени. \( a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m \). \[ (2 \cdot 10^{-3})^4 = 2^4 \cdot (10^{-3})^4 = 16 \cdot 10^{-12} \]
Задание: Упростите выражение \( \dfrac{3^{-2} \cdot 5^0}{2^{-3}} \)
Решение: \[ 3^{-2} = \dfrac{1}{3^2} = \dfrac{1}{9}; \quad 5^0 = 1; \quad 2^{-3} = \dfrac{1}{8} \] \[ \dfrac{\dfrac{1}{9} \cdot 1}{\dfrac{1}{8}} = \dfrac{1}{9} \cdot 8 = \dfrac{8}{9} \]
Задание: Вычислите \( 17^{-2} \cdot 17^5 \)
Решение: Используем свойства: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). \[ 17^{-2} \cdot 17^5 = 17^{-2+5} = 17^3 = 4913 \]
Вариант II
Задание: \( \left( \dfrac{4}{7} \right)^{-2} \)
Решение: Обратная степень. \[ \left( \dfrac{4}{7} \right)^{-2} = \left( \dfrac{7}{4} \right)^2 = \dfrac{7^2}{4^2} = \dfrac{49}{16} \]
Задание: \( \left( \dfrac{2}{5} \right)^3 \cdot \left( -0.7 \right)^4 \)
Решение: Рассчитайте каждую степень отдельно. \[ \left( \dfrac{2}{5} \right)^3 = \dfrac{2^3}{5^3} = \dfrac{8}{125} \] \[ \left( -0.7 \right)^4 = (0.7)^4 = 0.2401 \] Тогда: \[ \dfrac{8}{125} \cdot 0.2401 = 0.015368 \]
Задание: Упростите выражение \( \dfrac{(3x)^{-2} \cdot 5^{-1}}{21^{-1} \cdot x^{-5}} \)
Решение: Преобразуем каждый элемент. \[ (3x)^{-2} = \dfrac{1}{(3x)^2} = \dfrac{1}{9x^2}; \quad 5^{-1} = \dfrac{1}{5} \] \[ 21^{-1} = \dfrac{1}{21}; \quad x^{-5} = \dfrac{1}{x^5} \] Полное выражение: \[ \dfrac{\dfrac{1}{9x^2} \cdot \dfrac{1}{5}}{\dfrac{1}{21} \cdot \dfrac{1}{x^5}} = \dfrac{1}{45x^2} \cdot \dfrac{21x^5}{1} = \dfrac{21x^5}{45x^2} = \dfrac{21x^{5-2}}{45} = \dfrac{21x^3}{45} = \dfrac{7x^3}{15} \]
Задание: Вычислите \( a^{-5} \cdot a^8 \), где \( a \) – любое число.
Решение: \[ a^{-5} \cdot a^8 = a^{-5+8} = a^3 \]
Таким образом, вот решения всех заданий.
