Четырёхугольник  M N K L MNKL вписан в окружность. Угол  M N L MNL равен  4 7 ∘ 47 ∘ , угол  K M L KML равен  1 3 ∘ 13 ∘ . Найди угол  M N K MNK. Ответ дай в градусах.

Решим задачу, используя свойства вписанных углов в окружности. ### Шаг 1: Определение свойств вписанных углов Вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу окружности, равны. Это означает, что если у нас есть угол, который опирается на дугу, то любой другой угол, который опирается на ту же дугу, будет равен первому. ### Шаг 2: Обозначение углов 1. Обозначим угол \( MNK \) как \( x \). 2. Углы, о которых говорится в условии: - \( \angle MNL = 47^\circ \) (угол при вершине \( N \)) - \( \angle KML = 13^\circ \) (угол при вершине \( M \)) ### Шаг 3: Вычисление угла \( MNL \) Углы \( MNL \) и \( KML \) опираются на одну и ту же дугу \( KL \). Поэтому, согласно свойству вписанных углов, можно записать: \[ \angle MNL = \angle KML + \angle MNK \] Подставим известные значения: \[ 47^\circ = 13^\circ + x \] ### Шаг 4: Решение уравнения Теперь решим уравнение для \( x \): \[ x = 47^\circ - 13^\circ \] \[ x = 34^\circ \] ### Шаг 5: Ответ Таким образом, угол \( MNLK \) равен \( 34^\circ \). Финальный ответ: угол \( MNK = 34^\circ \).