Четырёхугольник M N K L MNKL вписан в окружность. Угол M N L MNL равен 4 7 ∘ 47 ∘ , угол K M L KML равен 1 3 ∘ 13 ∘ . Найди угол M N K MNK . Ответ дай в градусах.

Решим задачу, используя свойства вписанных углов в окружности.

Шаг 1: Определение свойств вписанных углов

Вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу окружности, равны. Это означает, что если у нас есть угол, который опирается на дугу, то любой другой угол, который опирается на ту же дугу, будет равен первому.

Шаг 2: Обозначение углов

1. Обозначим угол \( MNK \) как \( x \).
2. Углы, о которых говорится в условии:
   • \( \angle MNL = 47^\circ \) (угол при вершине \( N \))
   • \( \angle KML = 13^\circ \) (угол при вершине \( M \))

Шаг 3: Вычисление угла \( MNL \)

Углы \( MNL \) и \( KML \) опираются на одну и ту же дугу \( KL \). Поэтому, согласно свойству вписанных углов, можно записать:

\[ \angle MNL = \angle KML + \angle MNK \]

Подставим известные значения:

\[ 47^\circ = 13^\circ + x \]

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь решим уравнение для \( x \):

\[ x = 47^\circ - 13^\circ \] \[ x = 34^\circ \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, угол \( MNLK \) равен \( 34^\circ \).

Финальный ответ: угол \( MNK = 34^\circ \).