2х²-3х-5

Рассмотрим, как решить уравнение \(2x^2 - 3x - 5 = 0\) пошагово. Это квадратное уравнение, и его можно решить разными способами, например, с помощью дискриминанта или через выделение полного квадрата. Я использую метод дискриминанта.

Шаг 1: Определение коэффициентов

Сначала определим коэффициенты из общего вида квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

• \(a = 2\)
• \(b = -3\)
• \(c = -5\)

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) \] \[ D = 9 + 40 = 49 \]

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь, когда мы знаем дискриминант, мы можем найти корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения: \[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{3 \pm 7}{4} \]

Шаг 4: Найдем два корня

Теперь найдем два возможных значения \(x\):

1. Первое значение при \(+\): \[ x_1 = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \]

2. Второе значение при \(-\): \[ x_2 = \frac{3 - 7}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, уравнение \(2x^2 - 3x - 5 = 0\) имеет два корня: \[ x_1 = 2.5, \quad x_2 = -1 \]

Это и есть окончательные ответы. Если у вас есть вопросы относительно каждого шага, не стесняйтесь спрашивать!