.
Давайте разберём каждую задачу по очереди.
Задача 1
\[ 5 - 2b > \frac{3 - b}{4} \]
Решение:
Избавимся от дроби, умножив все уравнение на 4: \[ 4(5 - 2b) > 3 - b \]
Раскроем скобки: \[ 20 - 8b > 3 - b \]
Перенесём все слагаемые с \(b\) в одну сторону, а числа — в другую: \[ 20 - 3 > 8b - b \]
Упростим: \[ 17 > 7b \]
Разделим на 7: \[ b < \frac{17}{7} \]
Ответ: \( b < \frac{17}{7} \).
Задача 2
Соберите дроби для случая \( \frac{a}{b} > \frac{4}{3} \).
Условие: \[ \frac{a}{b} > \frac{4}{3} \]
Решение:
- Избавимся от дроби, перемножив крест-накрест: \[ 3a > 4b \]
Ответ: \( 3a > 4b \).
Задача 3
Решаем систему неравенств: \[ \frac{3 - b}{4} \leq \frac{a - 2}{3} \]
Решение:
Избавляемся от дробей, перемножая крест-накрест: \[ 3(3 - b) \leq 4(a - 2) \]
Раскроем скобки: \[ 9 - 3b \leq 4a - 8 \]
Соберём одинаковые слагаемые: \[ 4a + 3b \geq 17 \]
Ответ: \( 4a + 3b \geq 17 \).
Задача 4
\[ |10 - 4x| \leq 3(x - 1) \]
Решение:
Раскрываем модуль:
Первый случай: \( 10 - 4x \leq 3x - 3 \)
Преобразуем и решаем: \[ 10 + 3 \leq 3x + 4x \] \[ 13 \leq 7x \Rightarrow x \geq \frac{13}{7} \]
Второй случай: \( 10 - 4x \geq -(3x - 3) \)
Упрощаем: \[ 10 - 4x \geq -3x + 3 \] \[ 7 \geq x \Rightarrow x \leq 7 \]
Объединяем решения: \[ \frac{13}{7} \leq x \leq 7 \]
Ответ: \(\frac{13}{7} \leq x \leq 7\).
Задача 5
\[ \frac{x + 1}{5} \leq \frac{x - 1}{4} - \frac{x + 8}{4} + \frac{3x - 8}{10} - \frac{x - 2}{8} \]
Решение:
Приведём к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель 40): \[ 8(x + 1) \leq 10(x - 1) - 10(x + 8) + 4(3x - 8) - 5(x - 2) \]
Работаем с дробями: \[ 8x + 8 \leq 10x - 10 - 10x - 80 + 12x - 32 - 5x + 10 \]
Упростим: \[ 8x + 8 \leq 17x - 112 \]
Переносим x: \[ 8 + 112 \leq 17x - 8x \] \[ 120 \leq 9x \Rightarrow x \geq \frac{120}{9} \Rightarrow x \geq \frac{40}{3} \]
Ответ: \( x \geq \frac{40}{3} \).
Задача 6
Для каких значений \(x\) множество решений неравенства \(4x + 6 > 5\) является числовым промежутком \((3; \infty)\)?
Решение:
Решим неравенство: \[ 4x + 6 > 5 \]
Вычтем 6 из обеих сторон: \[ 4x > -1 \]
Разделим на 4: \[ x > -\frac{1}{4} \]
Ответ: Пользуясь условием, можно заметить, что \( (3; \infty) \) - это промежуток на множестве решений, следовательно значение \(x\) объявлено неправильно при условии. Возможно, здесь ошибка в условии задачи, так как решение нахождение настоящего компонента можно воспринимать только при соблюдении конкретного решения с выражением насколько.
