Чтобы найти объём грунта в форме конуса, нам нужно знать несколько параметров: радиус основания и высоту конуса.
Шаг 1: Найти радиус основания
Мы знаем, что длина окружности (C) основания конуса равна 25 м. Формула для вычисления длины окружности:
[
C = 2 \pi r
]
где ( r ) — радиус основания конуса. Подставим известные значения и найдем радиус:
[
25 = 2 \pi r
]
Для начала нужно выразить радиус ( r ):
[
r = \frac{25}{2 \pi}
]
Приблизительно, если подставить (\pi \approx 3.14):
[
r \approx \frac{25}{6.28} \approx 3.98 \text{ м}
]
Шаг 2: Найти высоту конуса
Теперь найдём высоту конуса. Для этого нужно использовать данные, которые у нас есть: отметка по рейке у подножия грунта составляет 2394, а на вершине — 1520. Чтобы найти высоту конуса, нужно вычесть высоту верхней отметки из высоты нижней:
[
h = 2394 - 1520
]
[
h = 874 \text{ м}
]
Шаг 3: Вычислить объём конуса
Объём (V) конуса рассчитывается по формуле:
[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
]
Теперь подставим наши значения ( r ) и ( h ):
- Сначала найдём ( r^2 ):
[
r^2 = (3.98)^2 \approx 15.84
]
- Теперь подставим значение в формулу для объёма:
[
V = \frac{1}{3} \pi \cdot 15.84 \cdot 874
]
Если подставить (\pi \approx 3.14):
[
V \approx \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 15.84 \cdot 874
]
Вычисляем:
[
V \approx \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 15.84 \cdot 874 \approx \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 13849.76 \approx \frac{1}{3} \cdot 43400.14 \approx 14466.71
]
Таким образом, объём грунта, имеющего форму конуса, примерно равен 14466.71 кубических метров.
Итог
Объём грунта в форме конуса составляет приблизительно 14466.71 м³.
