Треугольнике  M N K MNK известно, что  M N = N K MN=NK,  ∠ M N K = 12 4 ∘ ∠MNK=124 ∘ . Найди угол  N M K NMK. Ответ дай в градусах.

Рассмотрим заданный треугольник \( MNK \) с углами \( MNK \) (обозначим его как \( \angle MNK \)), \( NKM \), и \( KNM \). Дано: - \( MN = NK \) (сторонa \( MN \) равна стороне \( NK \), значит, треугольник равнобедренный); - \( \angle MNK = 124^\circ \). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, углы \( \angle NKM \) и \( \angle KNM \) равны. 1. Применим основное свойство треугольника: сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Запишем это уравнение: \[ \angle MNK + \angle NKM + \angle KNM = 180^\circ \] 2. Подставим известные значения. Так как \( \angle NKM = \angle KNM \), обозначим их как \( x \): \[ 124^\circ + x + x = 180^\circ \] 3. Упростим уравнение: \[ 124^\circ + 2x = 180^\circ \] 4. Выразим \( 2x \): \[ 2x = 180^\circ - 124^\circ \] \[ 2x = 56^\circ \] 5. Найдем \( x \): \[ x = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ \] Таким образом, углы \( \angle NKM \) и \( \angle KNM \) равны \( 28^\circ \). 6. Поскольку нас интересует угол \( NMK \), то: \[ \angle NMK = x = 28^\circ \] Итак, угол \( NKM \) равен \( 28^\circ \). Ответ: \( 28^\circ \).