15. В треугольнике M N K MNK известно, что M N = N K MN=NK , ∠ M N K = 12 4 ∘ ∠MNK=124 ∘ . Найди угол N M K NMK . Ответ дай в градусах.

Для решения задачи, давайте проанализируем данные о треугольнике \( MNK \).

Условия задачи:

1. У нас есть треугольник \( MNK \).
2. Известно, что \( MN = NK \), то есть этот треугольник равнобедренный.
3. Угол \( \angle MNK = 124^\circ \) (это угол между сторонами \( MN \) и \( NK \)).

Находим угол \( NKM \):

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. То есть \( \angle NMK = \angle NKM \).

Общая сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Поэтому, чтобы найти угол \( NMK \), используем следующую формулу:

\[ \angle MNK + \angle NMK + \angle NKM = 180^\circ \]

Поскольку \( \angle NMK = \angle NKM \), обозначим угол \( NMK \) как \( x \).

Подставляем известные значения в уравнение:

\[ 124^\circ + x + x = 180^\circ \]

Упрощаем уравнение: \[ 124^\circ + 2x = 180^\circ \]

Вычтем \( 124^\circ \) из обеих сторон: \[ 2x = 180^\circ - 124^\circ \] \[ 2x = 56^\circ \]

Теперь делим на 2: \[ x = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ \]

Ответ:

Угол \( NKM = 28^\circ \).

Таким образом, угол \( NMK \) равен \( 28^\circ \).