На соревнованиях выступают спортсмены из  20 20 разных городов. Среди этих городов есть Новосибирск, Иркутск и Казань. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска? Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Пример:  1 7 = 1 / 7 7 1 ​ =1/7.

Для данной задачи найдем вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска. ### Шаг 1: Определение пространства событий У нас есть 20 спортсменов, каждый из которых представляет свой город. Мы знаем, что среди них есть спортсмены из Новосибирска (Н), Иркутска (И) и Казани (К). Мы хотим узнать, какова вероятность того, что Иркутск находится после Казани и Новосибирска по порядку выступления. ### Шаг 2: Обозначим места спортсменов Поскольку порядок выступлений определяется жребием, важно отметить, что каждый спортсмен может занять любое из 20 мест. Мы обозначим положение спортсменов: - Н: спортсмен из Новосибирска - И: спортсмен из Иркутска - К: спортсмен из Казани Мы хотим узнать, в каких случаях спортсмен из Иркутска будет выступать после спортсменов из Казани и Новосибирска, т.е. порядок должен быть "К, Н, И" (или в других вариациях с условиями). ### Шаг 3: Сравнение случаев Обозначим места выступлений следующими символами: - X1: место спортсмена из Казани - X2: место спортсмена из Новосибирска - X3: место спортсмена из Иркутска Теперь мы смотрим на возможные позиции этих трех спортсменов. #### Конфигурации мест Всего спортсмены могут находиться в разных местах. Мы можем перечислить все возможные конфигурации, но важно только заметить: 1. Где К и Н стоят относительно И. 2. Всего имеется \(3!\) (факториал 3) = 6 различных способов расположить К, Н и И: - К, Н, И - К, И, Н - Н, К, И - Н, И, К - И, К, Н - И, Н, К Теперь нас интересует количество случаев, когда И оказывается после К и Н. ### Шаг 4: Подсчет благоприятных исходов Из перечисленных конфигураций находим те, где Иркутск выступает позже остальных: - К, Н, И - Н, К, И Итак, у нас есть 2 благоприятных случая, где Иркутск выступает после Казани и Новосибирска. ### Шаг 5: Подсчет общего числа исходов Общее количество исходов (всех конфигураций расположения К, Н и И) равно 6. ### Шаг 6: Нахождение вероятности Теперь вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. \] ### Ответ Вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска, равна \( \frac{1}{3} \).