Электрон движется по окружности радиусом 5 см в однородном магнитном поле со скоростью 4 метра в секунду. Найдите индукцию магнитного поля
Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, какие факторы влияют на движение электрона в магнитном поле.
- Скорость электрона (\(v\)): 4 м/с
- Радиус окружности (\(r\)): 5 см, или 0.05 м (приведем к метрам).
Когда charged частица, как электрон, движется по окружности в магнитном поле, на неё действует центростремительная сила. Эта сила создается воздействием магнитного поля на движущийся заряд.
Центростремительная сила (\(F_c\)) для объекта, движущегося по окружности, вычисляется по формуле: \[ F_c = \frac{mv^2}{r} \] где:
- \(m\) — масса электрона (приблизительно \(9.11 \times 10^{-31}\) кг),
- \(v\) — скорость,
- \(r\) — радиус окружности.
Магнитная сила (\(F_B\)), действующая на электрон в магнитном поле, вычисляется по формуле: \[ F_B = qvB \sin(\theta) \] где:
- \(q\) — заряд электрона (\(-1.6 \times 10^{-19}\) Кл),
- \(B\) — индукция магнитного поля,
- \(\theta\) — угол между направлением скорости и направлением магнитного поля (в данном случае, если электрон движется по окружности, угол равен 90°, следовательно, \(\sin(90°) = 1\)).
Так как электрон движется по окружности, центростремительная сила равна магнитной силе: \[ \frac{mv^2}{r} = qvB \]
Теперь подставим известные значения и выразим \(B\): \[ \frac{mv^2}{r} = qvB \] Сократим \(v\) (при \(v \neq 0\)): \[ \frac{mv}{r} = qB \] Теперь выразим \(B\): \[ B = \frac{mv}{qr} \]
Подставим известные значения:
- \(m = 9.11 \times 10^{-31}\) кг,
- \(v = 4\) м/с,
- \(q = 1.6 \times 10^{-19}\) Кл (модуль заряда электрона),
- \(r = 0.05\) м.
Итак, \[ B = \frac{(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (4 \, \text{м/с})}{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (0.05 \, \text{м})} \]
Сначала считаем числитель: \[ 9.11 \times 10^{-31} \cdot 4 = 3.644 \times 10^{-30} \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Теперь считаем знаменатель: \[ 1.6 \times 10^{-19} \cdot 0.05 = 8.0 \times 10^{-21} \, \text{Кл} \cdot \text{м} \]
Теперь подставим в формулу для \(B\): \[ B = \frac{3.644 \times 10^{-30}}{8.0 \times 10^{-21}} \approx 4.55 \times 10^{-10} \, \text{Тл} \]
Таким образом, индукция магнитного поля (\(B\)) составляет примерно \(4.55 \times 10^{-10}\) Тл.
Это значение показывает, насколько сильно магнитное поле влияет на движение заряженной частицы, такой как электрон.
