Приведи к стандартному виду

Для задачи, представленной на изображении, давайте рассмотрим уравнения и приведем их к стандартному виду.

1. Упрощение выражения (1):

   Выражение на доске:

   \[ x+y+xy+x^2y−y+xy+x+y+x^2 \]

   Шаги решения:

   • Складываем подобные слагаемые:
     • \(x\) и \(y\) складываются с аналогичными: \(2x + 2y\).
     • \(xy\) складываются вместе: \(2xy\).
     • \(x^2y\) и \(x^2\) остаются без изменений.

   Упрощенное уравнение:

   \[ 2x + 2y + 2xy + x^2y + x^2 \]

2. Упрощение выражения (2):

   Выражение на доске:

   \[ 16m^4 - 8m + 1 = 2m^3(1 - n)(m^2 - n^2) \]

   Шаги решения:

   • Упростите правую часть: \[ (m^2 - n^2) = (m-n)(m+n) \]

   • Получаем преобразованное уравнение: \[ 2m^3 (1-n)(m-n)(m+n) = 16m^4 - 8m + 1 \]

3. Упрощение выражения (3):

   Выражение на доске:

   \[ (1 + x)(5 + x)(2a + 5) \]

   Шаги решения:

   • Первоочередным действием будет раскрытие скобок:

     • Упростим: \((1 + x)(5 + x)\).

   • Раскрываем: \[ = 5 + 5x + x + x^2 = x^2 + 6x + 5 \]

   • Завершаем раскрытие: \[ (x^2 + 6x + 5)(2a + 5) \]

   \[ = 2ax^2 + 12ax + 10a + 5x^2 + 30x + 25 \]

Эти шаги позволяют представить каждое выражение в стандартном виде.