Ток в проводнике возрастает по линейному закону от 2А до 6А за 2с. Определите заряд, протекающий через проводник за первые 3с

Для решения этой задачи нам нужно использовать понятия электрического тока и заряда.

1. Определение тока и заряда:

   • Ток (I) измеряется в амперах (А) и представляет собой количество заряда (Q), проходящего через проводник за единицу времени (t). У нас есть формула: \[ Q = I \cdot t \]
   • Здесь \(Q\) — заряд в кулонах (Кл), \(I\) — ток в амперах (А), \(t\) — время в секундах (с).

2. Условия задачи:

   • У нас есть линейный закон изменения тока: ток увеличивается от 2 А до 6 А за 2 секунды. Это значит, что в течение 2 секунд ток изменяется равномерно.

3. Определение зависимости тока от времени:

   • Так как ток меняется линейно, мы можем выразить ток как функцию времени. В данном случае, если \(t\) — время в секундах, то: \[ I(t) = I_0 + k \cdot t \] где \(I_0 = 2 \, \text{A}\) — начальный ток, \(k\) — угловой коэффициент, который можно найти по формуле: \[ k = \frac{I_{\text{конечный}} - I_{\text{начальный}}}{t_{\text{конечный}} - t_{\text{начальный}}} = \frac{6 \, \text{A} - 2 \, \text{A}}{2 \, \text{s} - 0 \, \text{s}} = \frac{4 \, \text{A}}{2 \, \text{s}} = 2 \, \text{A/s} \]

4. Запись функции тока:

   • Подставляем значение \(k\) в формулу: \[ I(t) = 2 + 2t \]
   • Таким образом, мы получили зависимость тока от времени, которая будет действовать от 0 до 2 секунд.

5. Определение заряда, протекающего через проводник за 3 секунды:

   • Нам нужно найти заряд за первые 3 секунды. Однако, по условию, ток меняется линейно только до 2 секунд. После этого ток останется равным 6 А до 3 секунд.
   • Мы можем разделить расчет на две части:
     • Заряд за первые 2 секунды.
     • Заряд за третью секунду.

6. Расчет заряда за первые 2 секунды:

   • Чтобы найти заряд за первые 2 секунды, нужно проинтегрировать ток по времени: \[ Q_1 = \int_{0}^{2} I(t) \, dt = \int_{0}^{2} (2 + 2t) \, dt \]
   • Вычисляем интеграл: \[ Q_1 = \left[ 2t + t^2 \right]_{0}^{2} = (2 \cdot 2 + 2^2) - (2 \cdot 0 + 0^2) = 4 + 4 = 8 \, \text{Кл} \]

7. Расчет заряда за третью секунду:

   • Ток в третий секунду составляет 6 А, и когда ток остается постоянным, заряд можно вычислить просто: \[ Q_2 = I \cdot t = 6 \, \text{A} \cdot 1 \, \text{s} = 6 \, \text{Кл} \]

8. Общий заряд:

   • Складываем два найденных заряда: \[ Q_{\text{общий}} = Q_1 + Q_2 = 8 \, \text{Кл} + 6 \, \text{Кл} = 14 \, \text{Кл} \]

Таким образом, заряд, протекающий через проводник за первые 3 секунды, составляет 14 кулонов.