21⁴:(49³*81)
Чтобы решить задачу \( 21^4 : (49^3 \cdot 81) \), начнем с упрощения выражений.
Шаг 1: Упростим каждое число
1. Упростим \( 49 \):
- \( 49 = 7^2 \)
Шаг 2: Выражение для \( 49^3 \)
- \( 49^3 = (7^2)^3 = 7^{2 \cdot 3} = 7^6 \)
2. Упростим \( 81 \):
- \( 81 = 9^2 = (3^2)^2 = 3^{2 \cdot 2} = 3^4 \)
Теперь можем переписать выражение:
\[ 49^3 \cdot 81 = 7^6 \cdot 3^4 \]
Шаг 3: Переписываем все в нашем выражении
Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:
\[ 21^4 : (49^3 \cdot 81) = 21^4 : (7^6 \cdot 3^4) \]
Шаг 4: Упростим \( 21 \)
- \( 21 = 3 \cdot 7 \)
Следовательно, \( 21^4 = (3 \cdot 7)^4 = 3^4 \cdot 7^4 \)
Шаг 5: Переписываем наше выражение с новыми значениями
Теперь у нас есть:
\[ \frac{21^4}{49^3 \cdot 81} = \frac{3^4 \cdot 7^4}{7^6 \cdot 3^4} \]
Шаг 6: Сократим дробь
Поскольку числитель и знаменатель содержат одинаковые множители, можем их сократить:
Сокращаем \( 3^4 \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{3^4}{3^4} = 1 \]
Сокращаем \( 7^4 \) из \( 7^6 \): \[ \frac{7^4}{7^6} = \frac{1}{7^{6-4}} = \frac{1}{7^2} \]
Шаг 7: Получаем окончательный результат
Теперь у нас осталось только: \[ \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49} \]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ на задачу:
\[ 21^4 : (49^3 \cdot 81) = \frac{1}{49} \]
