21⁴:(49³*81)

Чтобы решить задачу \( 21^4 : (49^3 \cdot 81) \), начнем с упрощения выражений. ### Шаг 1: Упростим каждое число **1. Упростим \( 49 \):** - \( 49 = 7^2 \) ### Шаг 2: Выражение для \( 49^3 \) - \( 49^3 = (7^2)^3 = 7^{2 \cdot 3} = 7^6 \) **2. Упростим \( 81 \):** - \( 81 = 9^2 = (3^2)^2 = 3^{2 \cdot 2} = 3^4 \) Теперь можем переписать выражение: \[ 49^3 \cdot 81 = 7^6 \cdot 3^4 \] ### Шаг 3: Переписываем все в нашем выражении Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: \[ 21^4 : (49^3 \cdot 81) = 21^4 : (7^6 \cdot 3^4) \] ### Шаг 4: Упростим \( 21 \) - \( 21 = 3 \cdot 7 \) Следовательно, \( 21^4 = (3 \cdot 7)^4 = 3^4 \cdot 7^4 \) ### Шаг 5: Переписываем наше выражение с новыми значениями Теперь у нас есть: \[ \frac{21^4}{49^3 \cdot 81} = \frac{3^4 \cdot 7^4}{7^6 \cdot 3^4} \] ### Шаг 6: Сократим дробь Поскольку числитель и знаменатель содержат одинаковые множители, можем их сократить: - Сокращаем \( 3^4 \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{3^4}{3^4} = 1 \] - Сокращаем \( 7^4 \) из \( 7^6 \): \[ \frac{7^4}{7^6} = \frac{1}{7^{6-4}} = \frac{1}{7^2} \] ### Шаг 7: Получаем окончательный результат Теперь у нас осталось только: \[ \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49} \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ на задачу: \[ 21^4 : (49^3 \cdot 81) = \frac{1}{49} \]