Найдите координаты вершины С параллелограмма АВCD,если А(5;-5), В(9;-5),D(1;2).

Чтобы найти координаты вершины С параллелограмма ABCD, давайте воспользуемся свойствами параллелограмма. Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Также у параллелограмма есть важное свойство: координаты его диагоналей могут помочь найти недостающие вершины.

Шаг 1: Определение координат точек

Даны координаты трех вершин:

• A(5, -5)
• B(9, -5)
• D(1, 2)

Шаг 2: Найдем координаты точки C

Координаты точки C можно найти с помощью формулы для центра диагоналей параллелограмма. Центр диагоналей E является средней точкой. В нашем случае:

• E находится по формуле:

  \[ E_x = \frac{A_x + C_x}{2} \] \[ E_y = \frac{A_y + C_y}{2} \]

Или, если известны координаты одной вершины и необходимость найти другую вершину по известной вершине и противоположной:

\[ C = (B_x + D_x - A_x, B_y + D_y - A_y) \]

Шаг 3: Подставим известные координаты

Подставим известные значения:

• \( B(9, -5) \)
• \( D(1, 2) \)
• \( A(5, -5) \)

Теперь подставим их в формулу для координат точки C:

\[ C_x = B_x + D_x - A_x = 9 + 1 - 5 = 5 \]

\[ C_y = B_y + D_y - A_y = -5 + 2 - (-5) = -5 + 2 + 5 = 2 \]

Таким образом, координаты точки C равны (5, 2).

Ответ

Координаты вершины C параллелограмма ABCD: C(5, 2).

Теперь вы понимаете, как найти координаты недостающей вершины параллелограмма, используя координаты известных вершин и свойства параллелограмма!