Чтобы решить данную задачу, нам нужно определить вероятности того, что обе достанные пуговицы будут красного цвета, а также что обе будут черного цвета. Начнем с общей информации: у нас есть 19 красных пуговиц и 41 черная пуговица.
Общее количество пуговиц:
[ 19 + 41 = 60 ]
1. Найдем вероятность того, что обе пуговицы красного цвета:
Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать 2 пуговицы из 60.
Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]
где ( n ) — общее количество предметов, ( k ) — количество предметов, которые мы выбираем.
В нашем случае:
[ C(60, 2) = \frac{60!}{2!(60-2)!} = \frac{60 \times 59}{2 \times 1} = 1770 ]
Шаг 2: Найдем количество способов выбрать 2 красные пуговицы из 19.
Используем ту же формулу:
[ C(19, 2) = \frac{19!}{2!(19-2)!} = \frac{19 \times 18}{2 \times 1} = 171 ]
Шаг 3: Теперь мы можем вычислить вероятность того, что обе пуговицы будут красного цвета:
[ P(\text{обе красные}) = \frac{C(19, 2)}{C(60, 2)} = \frac{171}{1770} ]
Теперь округлим до сотых.
[
P(\text{обе красные}) = \frac{171}{1770} \approx 0.0966 \quad (\text{округляем до } 0.10)
]
2. Найдем вероятность того, что обе пуговицы черного цвета:
Шаг 1: Найдем количество способов выбрать 2 черные пуговицы из 41:
[ C(41, 2) = \frac{41!}{2!(41-2)!} = \frac{41 \times 40}{2 \times 1} = 820 ]
Шаг 2: Теперь мы можем вычислить вероятность того, что обе пуговицы будут черного цвета:
[ P(\text{обе черные}) = \frac{C(41, 2)}{C(60, 2)} = \frac{820}{1770} ]
Теперь округлим до сотых.
[
P(\text{обе черные}) = \frac{820}{1770} \approx 0.4638 \quad (\text{округляем до } 0.46)
]
Ответ:
- Вероятность того, что обе пуговицы красного цвета, составляет 0.10.
- Вероятность того, что обе пуговицы черного цвета, составляет 0.46.
