Заполни пропуски. Маша купила пуговицы для рукоделия (19 красных и 41 чёрных). Пуговицы упакованы в один пакетик. Придя домой, девочка достаёт подряд 2 пуговицы. Вероятность того,…

Чтобы решить данную задачу, нам нужно определить вероятности того, что обе достанные пуговицы будут красного цвета, а также что обе будут черного цвета. Начнем с общей информации: у нас есть 19 красных пуговиц и 41 черная пуговица.

Общее количество пуговиц: \[ 19 + 41 = 60 \]

1. Найдем вероятность того, что обе пуговицы красного цвета:

Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать 2 пуговицы из 60.

Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество предметов, \( k \) — количество предметов, которые мы выбираем.

В нашем случае: \[ C(60, 2) = \frac{60!}{2!(60-2)!} = \frac{60 \times 59}{2 \times 1} = 1770 \]

Шаг 2: Найдем количество способов выбрать 2 красные пуговицы из 19.

Используем ту же формулу: \[ C(19, 2) = \frac{19!}{2!(19-2)!} = \frac{19 \times 18}{2 \times 1} = 171 \]

Шаг 3: Теперь мы можем вычислить вероятность того, что обе пуговицы будут красного цвета: \[ P(\text{обе красные}) = \frac{C(19, 2)}{C(60, 2)} = \frac{171}{1770} \]

Теперь округлим до сотых. \[ P(\text{обе красные}) = \frac{171}{1770} \approx 0.0966 \quad (\text{округляем до } 0.10) \]

2. Найдем вероятность того, что обе пуговицы черного цвета:

Шаг 1: Найдем количество способов выбрать 2 черные пуговицы из 41: \[ C(41, 2) = \frac{41!}{2!(41-2)!} = \frac{41 \times 40}{2 \times 1} = 820 \]

Шаг 2: Теперь мы можем вычислить вероятность того, что обе пуговицы будут черного цвета: \[ P(\text{обе черные}) = \frac{C(41, 2)}{C(60, 2)} = \frac{820}{1770} \]

Теперь округлим до сотых. \[ P(\text{обе черные}) = \frac{820}{1770} \approx 0.4638 \quad (\text{округляем до } 0.46) \]

Ответ:

• Вероятность того, что обе пуговицы красного цвета, составляет 0.10.
• Вероятность того, что обе пуговицы черного цвета, составляет 0.46.