Плоский воздушный конденсатор состоит из 2 пластин. Как и восколько раз изменится электроемкость конденсатора,если расстояние между его 2 пластинами уменьшится в 2 раза, а…

Для понимания изменения электроемкости плоского конденсатора в заданных условиях, давайте проанализируем, как она определяется и какие факторы на нее влияют.

Основные формулы

1. Электроемкость плоского конденсатора задана формулой:

   \[ C = \frac{\varepsilon S}{d} \]

   где:

   • \( C \) — электроемкость;
   • \( \varepsilon \) — электрическая проницаемость среды между пластинами;
   • \( S \) — площадь пластин;
   • \( d \) — расстояние между пластинами.

2. Электрическая проницаемость диэлектрика выражается как:

   \[ \varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \kappa \]

   где:

   • \( \varepsilon_0 \) — электрическая проницаемость вакуума (примерно \( 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \));
   • \( \kappa \) — диэлектрическая проницаемость материала (в данном случае \( 3 \)).

Анализ изменения электроемкости

1. Площадь пластин \( S \) и её влияние:

   • Мы предполагаем, что площадь будет оставаться постоянной и не будет влиять на изменение.

2. Расстояние между пластинами \( d \):

   • В условии указано, что расстояние уменьшится в 2 раза, то есть \( d' = \frac{d}{2} \).

3. Электрическая проницаемость \( \varepsilon \):

   • Вначале конденсатор работал в вакууме или воздухе, где \( \varepsilon = \varepsilon_0 \). Теперь после заполнения диэлектриком: \[ \varepsilon' = \varepsilon_0 \cdot 3 \]

Подставление в формулу

Теперь мы можем вычислить новую электроемкость \( C' \):

\[ C' = \frac{\varepsilon' S}{d'} \]

Подставим найденные значения:

\[ C' = \frac{3 \varepsilon_0 S}{\frac{d}{2}} = \frac{3 \varepsilon_0 S \cdot 2}{d} = \frac{6 \varepsilon_0 S}{d} \]

Теперь можем выразить, как изменится электроемкость:

Сравнение старой и новой электроемкости

Сравним \( C' \) с первоначальной электроемкостью \( C \):

\[ C = \frac{\varepsilon_0 S}{d} \]

Теперь, подставляя это:

\[ C' = 6 \cdot C \]

Результат

Таким образом, электроемкость конденсатора увеличится в 6 раз после того, как расстояние между пластинами уменьшится в 2 раза и пространство между пластинами заполнится диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 3.