Даны точки A(3;-2) и В(-4;1). Найдите координаты вектора АВ" и его длину.

Для решения задачи о нахождении координат вектора \( \overrightarrow{AB} \) и его длины, следуем пошагово. ### Шаг 1: Нахождение координат вектора \( \overrightarrow{AB} \) Вектор \( \overrightarrow{AB} \) определяется как разность координат конечной точки \( B \) и начальной точки \( A \). Формула для нахождения координат вектора выглядит следующим образом: \[ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \] Где: - \( A(x_A, y_A) \) и \( B(x_B, y_B) \) — координаты точек \( A \) и \( B \). Дано: - \( A(3; -2) \) → \( x_A = 3 \), \( y_A = -2 \) - \( B(-4; 1) \) → \( x_B = -4 \), \( y_B = 1 \) Теперь подставим координаты в формулу: \[ \overrightarrow{AB} = (-4 - 3, 1 - (-2)) \] Производим вычисления: 1. Для \( x \)-координаты: \[ -4 - 3 = -7 \] 2. Для \( y \)-координаты: \[ 1 - (-2) = 1 + 2 = 3 \] Таким образом, координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \) равны \( (-7, 3) \). ### Шаг 2: Нахождение длины вектора \( \overrightarrow{AB} \) Длина (модуль) вектора \( \overrightarrow{AB} \) вычисляется по формуле: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \] Используя найденные координаты вектора: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-7)^2 + (3)^2} \] Теперь вычислим: 1. \( (-7)^2 = 49 \) 2. \( (3)^2 = 9 \) Складываем результаты: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58} \] ### Ответ: Координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \) равны \( (-7, 3) \), а длина вектора \( |\overrightarrow{AB}| \) равна \( \sqrt{58} \). Таким образом, мы успешно нашли координаты вектора и его длину. Если понадобятся дополнительные объяснения или помощь, дайте знать!