решите систему способом сложения 6х+5у=14 12х-7у=62
Чтобы решить систему уравнений способом сложения, давайте начнем с записи данных уравнений:
- \( 6x + 5y = 14 \)
- \( 12x - 7y = 62 \)
Для начала у нас есть два уравнения с двумя переменными \( x \) и \( y \). Метод сложения (или метод исключения) заключается в приведении одного из уравнений к такому виду, чтобы оно могло быть сложено с другим уравнением, в результате чего одна из переменных исчезла.
Шаг 1: Приведение к общему коэффициенту
Обратим внимание на коэффициенты при \( x \). Мы можем умножить первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты \( x \) в обоих уравнениях совпадали:
\[ 2(6x + 5y) = 2(14) \] Это дает: \[ 12x + 10y = 28 \quad (3) \]
Теперь у нас есть новая система уравнений:
- \( 12x + 10y = 28 \)
- \( 12x - 7y = 62 \)
Шаг 2: Вычитание уравнений
Теперь мы можем вычесть уравнение (4) из уравнения (3):
\[ (12x + 10y) - (12x - 7y) = 28 - 62 \]
Считаем левую часть:
\[ 12x + 10y - 12x + 7y = 17y \]
Считаем правую часть:
\[ 28 - 62 = -34 \]
Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной:
\[ 17y = -34 \]
Шаг 3: Решение для \( y \)
Делим обе стороны на 17:
\[ y = \frac{-34}{17} = -2 \]
Шаг 4: Подстановка найденного значения \( y \)
Теперь подставим \( y = -2 \) в одно из исходных уравнений, например в первое:
\[ 6x + 5(-2) = 14 \]
Это упрощается до:
\[ 6x - 10 = 14 \]
Добавим 10 ко всем частям:
\[ 6x = 14 + 10 \] \[ 6x = 24 \]
И делим на 6:
\[ x = \frac{24}{6} = 4 \]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:
\[ x = 4, \; y = -2 \]
Итог:
Решение системы уравнений:
\[ (4, -2) \]
