Решите систему способом сложения 6х+5у=14 12х-7у=62

Чтобы решить систему уравнений способом сложения, давайте начнем с записи данных уравнений: 1) \( 6x + 5y = 14 \) 2) \( 12x - 7y = 62 \) Для начала у нас есть два уравнения с двумя переменными \( x \) и \( y \). Метод сложения (или метод исключения) заключается в приведении одного из уравнений к такому виду, чтобы оно могло быть сложено с другим уравнением, в результате чего одна из переменных исчезла. ### Шаг 1: Приведение к общему коэффициенту Обратим внимание на коэффициенты при \( x \). Мы можем умножить первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты \( x \) в обоих уравнениях совпадали: \[ 2(6x + 5y) = 2(14) \] Это дает: \[ 12x + 10y = 28 \quad (3) \] Теперь у нас есть новая система уравнений: 3) \( 12x + 10y = 28 \) 4) \( 12x - 7y = 62 \) ### Шаг 2: Вычитание уравнений Теперь мы можем вычесть уравнение (4) из уравнения (3): \[ (12x + 10y) - (12x - 7y) = 28 - 62 \] Считаем левую часть: \[ 12x + 10y - 12x + 7y = 17y \] Считаем правую часть: \[ 28 - 62 = -34 \] Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной: \[ 17y = -34 \] ### Шаг 3: Решение для \( y \) Делим обе стороны на 17: \[ y = \frac{-34}{17} = -2 \] ### Шаг 4: Подстановка найденного значения \( y \) Теперь подставим \( y = -2 \) в одно из исходных уравнений, например в первое: \[ 6x + 5(-2) = 14 \] Это упрощается до: \[ 6x - 10 = 14 \] Добавим 10 ко всем частям: \[ 6x = 14 + 10 \] \[ 6x = 24 \] И делим на 6: \[ x = \frac{24}{6} = 4 \] ### Шаг 5: Ответ Таким образом, мы нашли решение системы уравнений: \[ x = 4, \; y = -2 \] ### Итог: Решение системы уравнений: \[ (4, -2) \]