Колебательный контур состоит из катушки индуктивности 0,2 Генри и конденсатора. Период колебаний в контуре равен 0,02 секунды. Найти: ёмкость конденсатора. Задача 3 Период…
Колебательный контур состоит из катушки индуктивности 0,2 Генри и конденсатора. Период колебаний в контуре равен 0,02 секунды. Найти: ёмкость конденсатора. Задача 3 Период колебаний в колебательном контуре равен 0,001 секунды. Ёмкость конденсатора в контуре равна 50 пикофарад. Найти: индуктивность катушки.
Чтобы решить данные задачи, нужно использовать формулы для колебательного контура, который состоит из катушки индуктивности \(L\) и конденсатора с ёмкостью \(C\).
Формула для периода колебаний \(T\) в колебательном контуре:
\[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]
где:
- \(T\) — период колебаний,
- \(L\) — индуктивность катушки,
- \(C\) — ёмкость конденсатора.
Задача 1: Найти ёмкость конденсатора
Даны:
- \(L = 0,2\) Гн (Генри),
- \(T = 0,02\) с (секунды).
- Подставим известные значения в формулу для периода:
\[ 0,02 = 2\pi \sqrt{0,2C} \]
- Разделим обе стороны на \(2\pi\):
\[ \frac{0,02}{2\pi} = \sqrt{0,2C} \]
- Возведём обе стороны в квадрат:
\[ \left(\frac{0,02}{2\pi}\right)^2 = 0,2C \]
- Выразим ёмкость \(C\):
\[ C = \frac{1}{0,2}\left(\frac{0,02}{2\pi}\right)^2 \]
- Вычислим:
Сначала найдем \(\frac{0,02}{2\pi}\):
\[ \frac{0,02}{2\pi} \approx \frac{0,02}{6,2832} \approx 0,003183 \]
Теперь возведем в квадрат:
\[ (0,003183)^2 \approx 0,0000101489 \]
Умножим это значение на \(\frac{1}{0,2}\):
\[ C \approx \frac{0,0000101489}{0,2} \approx 0,0000507445 \text{ Ф} \]
Преобразуем в пикофарады (1 Ф = \(10^{12}\) пФ):
\[ C \approx 50,7445 \text{ пФ} \approx 50,7 \text{ пФ} \]
Ответ:
Ёмкость конденсатора примерно равна 50,7 пикофарад.
Задача 2: Найти индуктивность катушки
Даны:
- \(C = 50\) пикофарад = \(50 \times 10^{-12}\) Ф,
- \(T = 0,001\) с (секунды).
- Подставим известные значения в формулу для периода:
\[ 0,001 = 2\pi \sqrt{L \cdot 50 \times 10^{-12}} \]
- Разделим обе стороны на \(2\pi\):
\[ \frac{0,001}{2\pi} = \sqrt{L \cdot 50 \times 10^{-12}} \]
- Возведём обе стороны в квадрат:
\[ \left(\frac{0,001}{2\pi}\right)^2 = L \cdot 50 \times 10^{-12} \]
- Выразим \(L\):
\[ L = \frac{\left(\frac{0,001}{2\pi}\right)^2}{50 \times 10^{-12}} \]
- Вычислим:
Сначала найдем \(\frac{0,001}{2\pi}\):
\[ \frac{0,001}{2\pi} \approx \frac{0,001}{6,2832} \approx 0,00015915 \]
Теперь возведём в квадрат:
\[ (0,00015915)^2 \approx 0,000000025309 \]
Умножим это значение на \(1/(50 \times 10^{-12})\):
\[ L \approx \frac{0,000000025309}{50 \times 10^{-12}} = \frac{0,000000025309}{0,000000050} \approx 0,50618 \text{ Гн} \]
Ответ:
Индуктивность катушки примерно равна 0,506 Гн.
