В коробке лежит 27 27 синих ручек и 33 33 чёрных. Из коробки случайным образом достают ручку. Событие M M — «достали синюю ручку». Чему равна вероятность события M ‾ M
Для решения задачи начнем с определения необходимых значений и формул.
1. Определим общее количество ручек:
В коробке у нас есть 27 синих ручек и 33 черные ручки.
Общее количество ручек \( N \) рассчитывается как: \[ N = 27 + 33 = 60 \]
2. Найдем вероятность события \( M \):
Событие \( M \) — это «достали синюю ручку». Вероятность события \( M \) обозначается как \( P(M) \). Она вычисляется по формуле:
\[
P(M) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{27}{60}
\]
3. Упрощаем дробь:
Теперь упростим дробь \( \frac{27}{60} \):
- Находим наибольший общий делитель для 27 и 60. Это 3.
- Делим числитель и знаменатель на 3: \[ P(M) = \frac{27 \div 3}{60 \div 3} = \frac{9}{20} \]
4. Вероятность события \( M̅ \):
Событие \( M̅ \) — это «достали не синюю ручку», что означает, что мы достаем черную ручку. Вероятность события \( M̅ \) можно вычислить как:
\[
P(M̅) = 1 - P(M)
\]
Подставляем:
\[
P(M̅) = 1 - \frac{9}{20} = \frac{20 - 9}{20} = \frac{11}{20}
\]
Ответ:
Вероятность события \( M̅ \) (то есть достать не синюю ручку) равна \( \frac{11}{20} \).
