Реши уравнение 6y - 1 / + 4 = y + 6 / y + 4
Давайте разберем решение уравнения:
\[ \frac{6y - 1}{4} = \frac{y + 6}{y + 4} \]
Шаг 1: Убираем дроби
Для этого умножим обе стороны уравнения на \( 4(y + 4) \) — это приведет к тому, что дроби исчезнут. Умножим каждую часть:
\[ 4(y + 4) \cdot \frac{6y - 1}{4} = 4(y + 4) \cdot \frac{y + 6}{y + 4} \]
Упрощаем:
Слева: \[ (6y - 1)(y + 4) \]
Справа: \[ 4(y + 6) \]
Теперь у нас есть:
\[ (6y - 1)(y + 4) = 4(y + 6) \]
Шаг 2: Раскрываем скобки
Раскроем обе части уравнения:
Слева: \[ 6y^2 + 24y - y - 4 = 6y^2 + 23y - 4 \]
Справа: \[ 4y + 24 \]
Теперь у нас есть:
\[ 6y^2 + 23y - 4 = 4y + 24 \]
Шаг 3: Переносим все в одну сторону
Переносим все члены на одну сторону уравнения:
\[ 6y^2 + 23y - 4 - 4y - 24 = 0 \]
Упрощаем:
\[ 6y^2 + 19y - 28 = 0 \]
Шаг 4: Решаем квадратное уравнение
Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 6 \), \( b = 19 \) и \( c = -28 \).
Формула дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения:
\[ D = 19^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-28) = 361 + 672 = 1033 \]
Шаг 5: Находим корни уравнения
Корни уравнения можно найти по формуле:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ y = \frac{-19 \pm \sqrt{1033}}{12} \]
Шаг 6: Окончательное решение
Таким образом, у нас два возможных значения для \( y \):
\[ y_1 = \frac{-19 + \sqrt{1033}}{12}, \quad y_2 = \frac{-19 - \sqrt{1033}}{12} \]
Теперь можно подставить приближенные значения для нахождения числовых ответов, если это нужно.
Итог
Мы решили уравнение и получили два корня. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, спрашивайте!
