Реши уравнение 6y - 1 / + 4 = y + 6 / y + 4

Давайте разберем решение уравнения: \[ \frac{6y - 1}{4} = \frac{y + 6}{y + 4} \] ### Шаг 1: Убираем дроби Для этого умножим обе стороны уравнения на \( 4(y + 4) \) — это приведет к тому, что дроби исчезнут. Умножим каждую часть: \[ 4(y + 4) \cdot \frac{6y - 1}{4} = 4(y + 4) \cdot \frac{y + 6}{y + 4} \] Упрощаем: Слева: \[ (6y - 1)(y + 4) \] Справа: \[ 4(y + 6) \] Теперь у нас есть: \[ (6y - 1)(y + 4) = 4(y + 6) \] ### Шаг 2: Раскрываем скобки Раскроем обе части уравнения: Слева: \[ 6y^2 + 24y - y - 4 = 6y^2 + 23y - 4 \] Справа: \[ 4y + 24 \] Теперь у нас есть: \[ 6y^2 + 23y - 4 = 4y + 24 \] ### Шаг 3: Переносим все в одну сторону Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ 6y^2 + 23y - 4 - 4y - 24 = 0 \] Упрощаем: \[ 6y^2 + 19y - 28 = 0 \] ### Шаг 4: Решаем квадратное уравнение Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 6 \), \( b = 19 \) и \( c = -28 \). Формула дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = 19^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-28) = 361 + 672 = 1033 \] ### Шаг 5: Находим корни уравнения Корни уравнения можно найти по формуле: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ y = \frac{-19 \pm \sqrt{1033}}{12} \] ### Шаг 6: Окончательное решение Таким образом, у нас два возможных значения для \( y \): \[ y_1 = \frac{-19 + \sqrt{1033}}{12}, \quad y_2 = \frac{-19 - \sqrt{1033}}{12} \] Теперь можно подставить приближенные значения для нахождения числовых ответов, если это нужно. ### Итог Мы решили уравнение и получили два корня. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, спрашивайте!