решить уравнение х2 -10х+9=0
Чтобы решить уравнение \( x^2 - 10x + 9 = 0 \), можем воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений. Эта формула выглядит следующим образом:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( ax^2 + bx + c = 0 \) — это общее уравнение квадратного вида. В нашем случае:
- \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \))
- \( b = -10 \) (коэффициент при \( x \))
- \( c = 9 \) (свободный член)
Шаг 1: Вычисление дискриминанта
Сначала вычислим дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):
\[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 \] \[ D = 100 - 36 \] \[ D = 64 \]
Шаг 2: Находим корни уравнения
Теперь, зная дискриминант, можем подставить его в формулу для нахождения корней:
\[ x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} \]
Упрощаем это выражение:
\[ x = \frac{10 \pm 8}{2} \]
Шаг 3: Вычисляем два возможных значения \( x \)
Теперь найдем два корня, используя оба знака "плюс" и "минус":
- Для знака "+":
\[ x_1 = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]
- Для знака "−":
\[ x_2 = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
Шаг 4: Подводим итоги
Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 10x + 9 = 0 \) равны:
\[ x_1 = 9 \quad \text{и} \quad x_2 = 1 \]
Ответ
Корни уравнения: \( x = 9 \) и \( x = 1 \).
