Чтобы решить уравнение ( x^2 - 10x + 9 = 0 ), можем воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений. Эта формула выглядит следующим образом:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( ax^2 + bx + c = 0 ) — это общее уравнение квадратного вида. В нашем случае:
- ( a = 1 ) (коэффициент при ( x^2 ))
- ( b = -10 ) (коэффициент при ( x ))
- ( c = 9 ) (свободный член)
Шаг 1: Вычисление дискриминанта
Сначала вычислим дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим значения ( a ), ( b ) и ( c ):
[
D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9
]
[
D = 100 - 36
]
[
D = 64
]
Шаг 2: Находим корни уравнения
Теперь, зная дискриминант, можем подставить его в формулу для нахождения корней:
[
x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}
]
Упрощаем это выражение:
[
x = \frac{10 \pm 8}{2}
]
Шаг 3: Вычисляем два возможных значения ( x )
Теперь найдем два корня, используя оба знака "плюс" и "минус":
- Для знака "+":
[
x_1 = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9
]
- Для знака "−":
[
x_2 = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1
]
Шаг 4: Подводим итоги
Таким образом, корни уравнения ( x^2 - 10x + 9 = 0 ) равны:
[
x_1 = 9 \quad \text{и} \quad x_2 = 1
]
Ответ
Корни уравнения: ( x = 9 ) и ( x = 1 ).
