B^10√7+3/(b√7) ^10при b=0, 5

Давайте решим выражение \( \frac{b^{10} \sqrt{7} + 3}{(b \sqrt{7})^{10}} \), подставив значение \( b = 0.5 \). ### Шаг 1: Подставим значение \( b \) Следовательно, сначала найдем \( b^{10} \) и \( (b \sqrt{7})^{10} \). 1. **Вычислим \( b^{10} \):** \[ b^{10} = (0.5)^{10} = \frac{1}{2^{10}} = \frac{1}{1024} \] 2. **Теперь найдём \( \sqrt{7} \):** \[ \sqrt{7} \approx 2.6457513110645906 \] 3. **Вычислим \( (b \sqrt{7})^{10} \):** \[ b \sqrt{7} = 0.5 \times \sqrt{7} \approx 0.5 \times 2.6457513110645906 \approx 1.3228756555322953 \] Теперь найдём \( (1.3228756555322953)^{10} \). \[ (b \sqrt{7})^{10} = (0.5 \cdot \sqrt{7})^{10} = (0.5)^{10} \cdot (\sqrt{7})^{10} = \frac{1}{1024} \cdot 7^5 \] Где \( 7^5 = 16807 \), тогда \[ (b \sqrt{7})^{10} = \frac{16807}{1024} \] ### Шаг 2: Теперь подставим эти значения в исходное выражение Теперь у нас есть: - \( b^{10} = \frac{1}{1024} \) - \( (b \sqrt{7})^{10} = \frac{16807}{1024} \) Подставляем в выражение: \[ \frac{\frac{1}{1024} \cdot \sqrt{7} + 3}{\frac{16807}{1024}} \] ### Шаг 3: Упростим выражение 1. **Сначала упростим числитель.** \[ \frac{1}{1024} \cdot \sqrt{7} + 3 \] Приведем к общему знаменателю \( 1024 \): \[ \frac{\sqrt{7}}{1024} + \frac{3072}{1024} = \frac{\sqrt{7} + 3072}{1024} \] 2. **Теперь выразим всё в одной дроби:** \[ \frac{\frac{\sqrt{7} + 3072}{1024}}{\frac{16807}{1024}} = \frac{\sqrt{7} + 3072}{16807} \] ### Шаг 4: Все вместе Таким образом, окончательный ответ будет: \[ \frac{\sqrt{7} + 3072}{16807} \] Теперь подставив значение \( \sqrt{7} \approx 2.64575 \): \[ \frac{2.64575 + 3072}{16807} \approx \frac{3074.64575}{16807} \] Это значение является убывающим, и вы можете округлить его до нужной точности, если это необходимо. ### Ответ \[ \frac{\sqrt{7} + 3072}{16807} \]