Ав=8 угол а=35 найти Sабс

Для решения этой задачи нужно найти площадь \( S_{ABC} \) прямоугольного треугольника \( \triangle ABC \). ### Шаги решения: 1. **Определим треугольник:** - У нас есть треугольник \( \triangle ABC \) с прямым углом \( \angle ADB = 90^\circ \). - \( AB \) — гипотенуза, так как это сторона напротив прямого угла, и она равна 8. 2. **Используем синус угла для нахождения катета \( AD \):** - \(\sin \angle A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AD}{AB}\) - \(\sin 35^\circ = \frac{AD}{8}\) Теперь найдём \( AD \): \[ AD = 8 \cdot \sin 35^\circ \] 3. **Используем косинус угла для нахождения катета \( CD \):** - \(\cos \angle A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{CD}{AB}\) - \(\cos 35^\circ = \frac{CD}{8}\) Теперь найдём \( CD \): \[ CD = 8 \cdot \cos 35^\circ \] 4. **Найдем площадь треугольника \( \triangle ABC \):** - Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AD \times CD \] 5. **Подставим найденные значения и вычислим:** \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times (8 \cdot \sin 35^\circ) \times (8 \cdot \cos 35^\circ) \] 6. **Упростим результат:** \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 64 \cdot \sin 35^\circ \cdot \cos 35^\circ \] 7. **Используем формулу двойного угла:** - Напомним, что \( \sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta \) \[ \sin 70^\circ = 2 \sin 35^\circ \cos 35^\circ \] Таким образом, \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 64 \times \frac{1}{2} \sin 70^\circ \] \[ S_{ABC} = 16 \times \sin 70^\circ \] Вычислите \(\sin 70^\circ\) и найдите \( S_{ABC} \). Теперь вы можете использовать калькулятор, чтобы найти окончательный ответ по значению \(\sin 70^\circ\).