Определите с помощью метода анализа иерархий локальные приоритеты сценариев С1, С2 и С3 по отношению к подцели, используя следующие суждения: превосходство С1 перед С2 оценивается…

Для определения локальных приоритетов сценариев С1, С2 и С3 по отношению к подцели, можем использовать метод анализа иерархий (AHP). Этот метод позволяет принимать решения на основе парных сравнений и суждений экспертов.

Шаг 1: Запись парных сравнений

Сначала представим информацию о парных сравнениях в матричном виде. Нам даны следующие суждения:

• Превосходство С1 перед С2 – 9 баллов
• Превосходство С1 перед С3 – 3 балла
• Превосходство С3 перед С2 – 6 баллов

Из этого мы можем составить матрицу парных сравнений:

\[ \begin{matrix} & C1 & C2 & C3 \\ C1 & 1 & 9 & 3 \\ C2 & \frac{1}{9} & 1 & \frac{1}{6} \\ C3 & \frac{1}{3} & 6 & 1 \\ \end{matrix} \]

Шаг 2: Заполнение матрицы парных сравнений

Теперь заполним матрицу сравнения. Используем значения из описания, чтобы заполнить:

• C1 против C1 = 1
• C1 против C2 = 9
• C1 против C3 = 3
• C2 против C1 = \( \frac{1}{9} \)
• C2 против C2 = 1
• C2 против C3 = \( \frac{1}{6} \)
• C3 против C1 = \( \frac{1}{3} \)
• C3 против C2 = 6
• C3 против C3 = 1

Получаем:

\[ \begin{matrix} & C1 & C2 & C3 \\ C1 & 1 & 9 & 3 \\ C2 & \frac{1}{9} & 1 & \frac{1}{6} \\ C3 & \frac{1}{3} & 6 & 1 \\ \end{matrix} \]

Шаг 3: Нахождение суммы по столбцам

Теперь суммируем по столбцам:

• Для C1: \( 1 + \frac{1}{9} + \frac{1}{3} \)
  Приведем к общему знаменателю: \( 1 + \frac{1}{9} + \frac{3}{9} = 1 + \frac{4}{9} = \frac{13}{9} \)

• Для C2: \( 9 + 1 + 6 = 16 \)

• Для C3: \( 3 + \frac{1}{6} + 1 \) Приведем к общему знаменателю: \( 3 + \frac{1}{6} + \frac{6}{6} = 3 + \frac{7}{6} = 3 + 1.1667 = 4.1667 \)

Шаг 4: Нормализация матрицы

Теперь нормализуем элементы матрицы, деля каждое значение на сумму соответствующего столбца. Получаем:

Нормализованная матрица

\[ \begin{matrix} & C1 & C2 & C3 \\ C1 & \frac{1}{\frac{13}{9}} & \frac{9}{16} & \frac{3}{4.1667} \\ C2 & \frac{1/9}{\frac{13}{9}} & \frac{1}{16} & \frac{1/6}{4.1667} \\ C3 & \frac{1/3}{\frac{13}{9}} & \frac{6}{16} & \frac{1}{4.1667} \\ \end{matrix} \]

Теперь производим расчеты:

• Для C1:

  • \( \frac{1}{\frac{13}{9}} \approx 0.6923 \)
  • \( \frac{9}{16} = 0.5625 \)
  • \( \frac{3}{4.1667} \approx 0.7200 \)

• Для C2:

  • \( \frac{1/9}{\frac{13}{9}} = \frac{1}{13} \approx 0.0769 \)
  • \( \frac{1}{16} = 0.0625 \)
  • \( \frac{1/6}{4.1667} \approx 0.0400 \)

• Для C3:

  • \( \frac{1/3}{\frac{13}{9}} \approx 0.2308 \)
  • \( \frac{6}{16} = 0.375 \)
  • \( \frac{1}{4.1667} \approx 0.2400 \)

Шаг 5: Итоговые приоритеты

Теперь рассчитываем средние значения для каждого сценария:

• Сценарий C1:

  • \( (0.6923 + 0.5625 + 0.7200) / 3 \approx 0.6583 \)

• Сценарий C2:

  • \( (0.0769 + 0.0625 + 0.0400) / 3 \approx 0.0598 \)

• Сценарий C3:

  • \( (0.2308 + 0.375 + 0.2400) / 3 \approx 0.2819 \)

Ответ

Таким образом, окончательные локальные приоритеты сценариев С1, С2 и С3 соответственно:

• C1: 0.66
• C2: 0.06
• C3: 0.28

Эти приоритеты можно интерпретировать как относительную важность каждого сценария по отношению к подцели.