Для определения локальных приоритетов сценариев С1, С2 и С3 по отношению к подцели, можем использовать метод анализа иерархий (AHP). Этот метод позволяет принимать решения на основе парных сравнений и суждений экспертов.
Шаг 1: Запись парных сравнений
Сначала представим информацию о парных сравнениях в матричном виде. Нам даны следующие суждения:
- Превосходство С1 перед С2 – 9 баллов
- Превосходство С1 перед С3 – 3 балла
- Превосходство С3 перед С2 – 6 баллов
Из этого мы можем составить матрицу парных сравнений:
[
\begin{matrix}
& C1 & C2 & C3 \
C1 & 1 & 9 & 3 \
C2 & \frac{1}{9} & 1 & \frac{1}{6} \
C3 & \frac{1}{3} & 6 & 1 \
\end{matrix}
]
Шаг 2: Заполнение матрицы парных сравнений
Теперь заполним матрицу сравнения. Используем значения из описания, чтобы заполнить:
- C1 против C1 = 1
- C1 против C2 = 9
- C1 против C3 = 3
- C2 против C1 = ( \frac{1}{9} )
- C2 против C2 = 1
- C2 против C3 = ( \frac{1}{6} )
- C3 против C1 = ( \frac{1}{3} )
- C3 против C2 = 6
- C3 против C3 = 1
Получаем:
[
\begin{matrix}
& C1 & C2 & C3 \
C1 & 1 & 9 & 3 \
C2 & \frac{1}{9} & 1 & \frac{1}{6} \
C3 & \frac{1}{3} & 6 & 1 \
\end{matrix}
]
Шаг 3: Нахождение суммы по столбцам
Теперь суммируем по столбцам:
Для C1: ( 1 + \frac{1}{9} + \frac{1}{3} )
Приведем к общему знаменателю: ( 1 + \frac{1}{9} + \frac{3}{9} = 1 + \frac{4}{9} = \frac{13}{9} )
Для C2: ( 9 + 1 + 6 = 16 )
Для C3: ( 3 + \frac{1}{6} + 1 )
Приведем к общему знаменателю: ( 3 + \frac{1}{6} + \frac{6}{6} = 3 + \frac{7}{6} = 3 + 1.1667 = 4.1667 )
Шаг 4: Нормализация матрицы
Теперь нормализуем элементы матрицы, деля каждое значение на сумму соответствующего столбца. Получаем:
Нормализованная матрица
[
\begin{matrix}
& C1 & C2 & C3 \
C1 & \frac{1}{\frac{13}{9}} & \frac{9}{16} & \frac{3}{4.1667} \
C2 & \frac{1/9}{\frac{13}{9}} & \frac{1}{16} & \frac{1/6}{4.1667} \
C3 & \frac{1/3}{\frac{13}{9}} & \frac{6}{16} & \frac{1}{4.1667} \
\end{matrix}
]
Теперь производим расчеты:
Для C1:
- ( \frac{1}{\frac{13}{9}} \approx 0.6923 )
- ( \frac{9}{16} = 0.5625 )
- ( \frac{3}{4.1667} \approx 0.7200 )
Для C2:
- ( \frac{1/9}{\frac{13}{9}} = \frac{1}{13} \approx 0.0769 )
- ( \frac{1}{16} = 0.0625 )
- ( \frac{1/6}{4.1667} \approx 0.0400 )
Для C3:
- ( \frac{1/3}{\frac{13}{9}} \approx 0.2308 )
- ( \frac{6}{16} = 0.375 )
- ( \frac{1}{4.1667} \approx 0.2400 )
Шаг 5: Итоговые приоритеты
Теперь рассчитываем средние значения для каждого сценария:
Сценарий C1:
- ( (0.6923 + 0.5625 + 0.7200) / 3 \approx 0.6583 )
Сценарий C2:
- ( (0.0769 + 0.0625 + 0.0400) / 3 \approx 0.0598 )
Сценарий C3:
- ( (0.2308 + 0.375 + 0.2400) / 3 \approx 0.2819 )
Ответ
Таким образом, окончательные локальные приоритеты сценариев С1, С2 и С3 соответственно:
- C1: 0.66
- C2: 0.06
- C3: 0.28
Эти приоритеты можно интерпретировать как относительную важность каждого сценария по отношению к подцели.
