Начертите два неколлинеарных вектора 1 a b . Постройте: а) вектор C сонаправленный с вектором ь противоположно направленный C a ; б) вектор д ; в) вектор е ; г) вектор…

Для решения задачи давайте разберемся поэтапно и изобразим необходимые вектора.

Шаг 1: Определение векторов

1. Начертим векторы a и b:
   • Выбираем произвольные точки, чтобы построить векторы. Например, пусть вектор \( \mathbf{a} \) начнется в точке O(0, 0) и закончится в точке A(2, 3).
   • Вектор \( \mathbf{b} \) также начнем в точке O(0, 0) и закончим в точке B(4, 1).

Шаг 2: Построение векторов

a) Вектор C сонаправленный с вектором b:

• Вектор \( \mathbf{C} \) будет направлен в ту же сторону, что и вектор \( \mathbf{b} \). Если \( \mathbf{b} = (4, 1) \), мы можем взять \( \mathbf{C} = k \cdot \mathbf{b} \) для некоторого положительного числа \( k \) (например, \( k = 1 \)).
• Пусть \( \mathbf{C} = (4, 1) \).

б) Вектор D, противоположно направленный к вектору a:

• Вектор \( \mathbf{D} \) будет иметь направление вектора \( \mathbf{a} \), но с обратным знаком: \( \mathbf{D} = -\mathbf{a} = (-2, -3) \).

в) Вектор E:

• Для его определения нужно знать, какой вектор должен получиться. Предположим, что \( \mathbf{E} \) произойдет из сложения векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \): \( \mathbf{E} = \mathbf{a} + \mathbf{b} = (2+4, 3+1) = (6, 4) \).

г) Вектор коллинеарный вектору d, равный вектору и сонаправленный:

• Вектор \( \mathbf{D} \) сонаправленный с вектором \( \mathbf{D} \) можно обозначить как \( k \cdot \mathbf{D} \) (например, \( k = 1 \)), то есть коллинеарный вектор \( \mathbf{F} = \mathbf{D} = (-2, -3) \).

Визуализация

1. На плоскости нарисуйте точку O(0, 0).
2. Проведите стрелку от O до A(2, 3) — это вектор \( \mathbf{a} \).
3. Проведите стрелку от O до B(4, 1) — это вектор \( \mathbf{b} \).
4. Из точки O проведите стрелку до точки C(4, 1) — это вектор \( \mathbf{C} \).
5. Из точки O проведите стрелку до точки D(-2, -3) — это вектор \( \mathbf{D} \).
6. Из точки O проведите стрелку до точки E(6, 4) — это вектор \( \mathbf{E} \).
7. Из точки O проведите стрелку до точки F(-2, -3) — это коллинеарный вектор к \( \mathbf{D} \).

Итоги

Таким образом, мы построили все необходимые векторы: \( \mathbf{C} \), \( \mathbf{D} \), \( \mathbf{E} \) и \( \mathbf{F} \). Теперь вам осталось лишь начертить их на графике, чтобы увидеть их взаимное расположение.