5х-4у=3 2х-3у=4 Система

Чтобы решить систему уравнений \[ \begin{cases} 5x - 4y = 3 \quad (1)\\ 2x - 3y = 4 \quad (2) \end{cases} \] выполним следующие шаги. ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Для начала можно выразить одну из переменных через другую из одного из уравнений. Давайте возьмем уравнение (2) и выразим \(y\) через \(x\): \[ 2x - 3y = 4 \] Переносим \(2x\) на правую сторону: \[ -3y = 4 - 2x \] Делим на -3: \[ y = \frac{2x - 4}{3} \quad (3) \] ### Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение Теперь подставим выражение для \(y\) из (3) в уравнение (1): \[ 5x - 4\left(\frac{2x - 4}{3}\right) = 3 \] Упростим это уравнение: \[ 5x - \frac{4(2x - 4)}{3} = 3 \] Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 3 \cdot 5x - 4(2x - 4) = 3 \cdot 3 \] Это упрощается до: \[ 15x - (8x - 16) = 9 \] Раскроем скобки: \[ 15x - 8x + 16 = 9 \] Соберем аналогичные члены: \[ 7x + 16 = 9 \] Переносим 16 на правую сторону: \[ 7x = 9 - 16 \] \[ 7x = -7 \] Теперь решим для \(x\): \[ x = -1 \] ### Шаг 3: Найдем \(y\) Теперь, когда мы знаем \(x\), подставим его обратно в (3) для нахождения \(y\): \[ y = \frac{2(-1) - 4}{3} \] \[ y = \frac{-2 - 4}{3} = \frac{-6}{3} = -2 \] Таким образом, мы нашли решения: \[ x = -1, \quad y = -2 \] ### Шаг 4: Проверим найденные решения Теперь проверим, как найденные значения \(x\) и \(y\) удовлетворяют обоим уравнениям: Подставим в (1): \[ 5(-1) - 4(-2) = -5 + 8 = 3 \quad \text{(верно)} \] Подставим в (2): \[ 2(-1) - 3(-2) = -2 + 6 = 4 \quad \text{(верно)} \] ### Заключение Система уравнений имеет решение: \[ x = -1, \quad y = -2 \]