5х-4у=3 2х-3у=4 Система

Чтобы решить систему уравнений

\[ \begin{cases} 5x - 4y = 3 \quad (1)\\ 2x - 3y = 4 \quad (2) \end{cases} \]

выполним следующие шаги.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Для начала можно выразить одну из переменных через другую из одного из уравнений. Давайте возьмем уравнение (2) и выразим \(y\) через \(x\):

\[ 2x - 3y = 4 \]

Переносим \(2x\) на правую сторону:

\[ -3y = 4 - 2x \]

Делим на -3:

\[ y = \frac{2x - 4}{3} \quad (3) \]

Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение

Теперь подставим выражение для \(y\) из (3) в уравнение (1):

\[ 5x - 4\left(\frac{2x - 4}{3}\right) = 3 \]

Упростим это уравнение:

\[ 5x - \frac{4(2x - 4)}{3} = 3 \]

Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[ 3 \cdot 5x - 4(2x - 4) = 3 \cdot 3 \]

Это упрощается до:

\[ 15x - (8x - 16) = 9 \]

Раскроем скобки:

\[ 15x - 8x + 16 = 9 \]

Соберем аналогичные члены:

\[ 7x + 16 = 9 \]

Переносим 16 на правую сторону:

\[ 7x = 9 - 16 \] \[ 7x = -7 \]

Теперь решим для \(x\):

\[ x = -1 \]

Шаг 3: Найдем \(y\)

Теперь, когда мы знаем \(x\), подставим его обратно в (3) для нахождения \(y\):

\[ y = \frac{2(-1) - 4}{3} \] \[ y = \frac{-2 - 4}{3} = \frac{-6}{3} = -2 \]

Таким образом, мы нашли решения:

\[ x = -1, \quad y = -2 \]

Шаг 4: Проверим найденные решения

Теперь проверим, как найденные значения \(x\) и \(y\) удовлетворяют обоим уравнениям:

Подставим в (1):

\[ 5(-1) - 4(-2) = -5 + 8 = 3 \quad \text{(верно)} \]

Подставим в (2):

\[ 2(-1) - 3(-2) = -2 + 6 = 4 \quad \text{(верно)} \]

Заключение

Система уравнений имеет решение:

\[ x = -1, \quad y = -2 \]