В пекарне пирожок с капустой продаётся либо поштучно, либо упаковками по 2 или 4 штуки. Предпочтения клиентов пекарни известны: вероятность покупки одного пирожка равна 0,55,…

Чтобы найти стандартное отклонение случайной величины «число пирожков в одной покупке», нам нужно использовать формулы для математического ожидания и дисперсии.

Шаг 1: Определяем возможные значения и их вероятности

Наша случайная величина \( X \) может принимать следующие значения в зависимости от покупки:

• Если клиент покупает один пирожок: \( X = 1 \) с вероятностью \( P(X=1) = 0,55 \)
• Если клиент покупает два пирожка: \( X = 2 \) с вероятностью \( P(X=2) = 0,25 \)
• Если клиент покупает четыре пирожка: \( X = 4 \) с вероятностью \( P(X=4) = 0,20 \)

Шаг 2: Вычисляем математическое ожидание \( E(X) \)

Математическое ожидание \( E(X) \) находится по формуле:

\[ E(X) = \sum (x_i \cdot P(x_i)) \]

Подставляем наши значения:

\[ E(X) = (1 \cdot 0,55) + (2 \cdot 0,25) + (4 \cdot 0,20) \]

Рассчитаем:

\[ E(X) = 0,55 + 0,50 + 0,80 = 1,85 \]

Шаг 3: Вычисляем дисперсию \( D(X) \)

Дисперсия вычисляется по формуле:

\[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \]

Сначала найдем \( E(X^2) \):

\[ E(X^2) = \sum (x_i^2 \cdot P(x_i)) \]

Считаем \( E(X^2) \):

\[ E(X^2) = (1^2 \cdot 0,55) + (2^2 \cdot 0,25) + (4^2 \cdot 0,20) \]

Рассчитаем:

\[ E(X^2) = (1 \cdot 0,55) + (4 \cdot 0,25) + (16 \cdot 0,20) \] \[ E(X^2) = 0,55 + 1,00 + 3,20 = 4,75 \]

Теперь можем найти дисперсию:

\[ D(X) = 4,75 - (1,85)^2 \] \[ D(X) = 4,75 - 3,4225 = 1,3275 \]

Шаг 4: Найдем стандартное отклонение \( \sigma(X) \)

Стандартное отклонение — это корень из дисперсии:

\[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \] \[ \sigma(X) = \sqrt{1,3275} \approx 1,1515 \]

Шаг 5: Округляем до сотых

Окончательный результат:

\[ \sigma(X) \approx 1,15 \]

Таким образом, стандартное отклонение случайной величины «число пирожков в одной покупке» составляет 1,15.