Велосипедист проехал с постоянной скоростью 42 км. Если бы скорость велосипедиста была на 4 км/ч меньше проехал это расстояние на 21 минуту дольше. Найдите скорость велосипедиста…

Давайте обозначим скорость велосипедиста как \( v = 42 \) км/ч, а расстояние, который он проехал, как \( S \) км.

По условию задачи, если бы скорость велосипедиста была на 4 км/ч меньше, то есть \( v - 4 = 42 - 4 = 38 \) км/ч, время, затраченное на проезд этого расстояния, увеличилось бы на 21 минуту.

Мы знаем, что время \( t \) связано со скоростью и расстоянием по формуле:

\[ t = \frac{S}{v} \]

Для первоначальной скорости (42 км/ч) время будет:

\[ t_1 = \frac{S}{42} \]

Для уменьшенной скорости (38 км/ч) время будет:

\[ t_2 = \frac{S}{38} \]

Согласно условию задачи, разница во времени составляет 21 минуту. 21 минута — это \(\frac{21}{60}\) часа, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[ t_2 - t_1 = \frac{21}{60} \]

Подставим значения \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{S}{38} - \frac{S}{42} = \frac{21}{60} \]

Теперь найдем общее выражение для левой части уравнения. Для этого нужно найти общий знаменатель:

\[ \frac{S \cdot 42 - S \cdot 38}{38 \cdot 42} = \frac{21}{60} \]

Упрощаем левую часть:

\[ \frac{S(42 - 38)}{38 \cdot 42} = \frac{21}{60} \]

Это упростится до:

\[ \frac{4S}{1596} = \frac{21}{60} \]

Теперь произведём перекрестное умножение:

\[ 4S \cdot 60 = 21 \cdot 1596 \]

Отсюда:

\[ 240S = 33416 \]

Теперь делим обе стороны на 240:

\[ S = \frac{33416}{240} \approx 139.2333 \]

Теперь, зная расстояние, можем проверить время:

1. Время с скоростью 42 км/ч:

\[ t_1 = \frac{139.2333}{42} \approx 3.3150 \text{ часа} \]

2. Время с скоростью 38 км/ч:

\[ t_2 = \frac{139.2333}{38} \approx 3.6714 \text{ часа} \]

Разница во времени:

\[ t_2 - t_1 = 3.6714 - 3.3150 = 0.3564 \text{ часа} \approx 21 \text{ минут} \]

Таким образом, скорость велосипедиста составляет 42 км/ч.