Давайте обозначим скорость велосипедиста как ( v = 42 ) км/ч, а расстояние, который он проехал, как ( S ) км.
По условию задачи, если бы скорость велосипедиста была на 4 км/ч меньше, то есть ( v - 4 = 42 - 4 = 38 ) км/ч, время, затраченное на проезд этого расстояния, увеличилось бы на 21 минуту.
Мы знаем, что время ( t ) связано со скоростью и расстоянием по формуле:
[
t = \frac{S}{v}
]
Для первоначальной скорости (42 км/ч) время будет:
[
t_1 = \frac{S}{42}
]
Для уменьшенной скорости (38 км/ч) время будет:
[
t_2 = \frac{S}{38}
]
Согласно условию задачи, разница во времени составляет 21 минуту. 21 минута — это (\frac{21}{60}) часа, поэтому мы можем записать следующее уравнение:
[
t_2 - t_1 = \frac{21}{60}
]
Подставим значения ( t_1 ) и ( t_2 ):
[
\frac{S}{38} - \frac{S}{42} = \frac{21}{60}
]
Теперь найдем общее выражение для левой части уравнения. Для этого нужно найти общий знаменатель:
[
\frac{S \cdot 42 - S \cdot 38}{38 \cdot 42} = \frac{21}{60}
]
Упрощаем левую часть:
[
\frac{S(42 - 38)}{38 \cdot 42} = \frac{21}{60}
]
Это упростится до:
[
\frac{4S}{1596} = \frac{21}{60}
]
Теперь произведём перекрестное умножение:
[
4S \cdot 60 = 21 \cdot 1596
]
Отсюда:
[
240S = 33416
]
Теперь делим обе стороны на 240:
[
S = \frac{33416}{240} \approx 139.2333
]
Теперь, зная расстояние, можем проверить время:
- Время с скоростью 42 км/ч:
[
t_1 = \frac{139.2333}{42} \approx 3.3150 \text{ часа}
]
- Время с скоростью 38 км/ч:
[
t_2 = \frac{139.2333}{38} \approx 3.6714 \text{ часа}
]
Разница во времени:
[
t_2 - t_1 = 3.6714 - 3.3150 = 0.3564 \text{ часа} \approx 21 \text{ минут}
]
Таким образом, скорость велосипедиста составляет 42 км/ч.
