Чтобы решить задачу о том, чему равны острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 31 градус меньше другого, давайте разберёмся с основными свойствами прямоугольного треугольника.
В прямоугольном треугольнике всегда один угол равен 90 градусам. Оставшиеся два угла — острые. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Поскольку один угол равен 90 градусам, сумма двух оставшихся острых углов будет равняться:
[
180^\circ - 90^\circ = 90^\circ
]
Обозначим один острый угол как ( x ), тогда другой угол, по условию задачи, будет равен ( x - 31^\circ ) (так как один угол на 31 градус меньше другого).
Теперь можем записать уравнение для суммы острых углов:
[
x + (x - 31) = 90
]
Сложим подобные:
[
2x - 31 = 90
]
Теперь добавим 31 к обеим частям уравнения:
[
2x = 90 + 31
]
[
2x = 121
]
Теперь разделим на 2, чтобы найти значение ( x ):
[
x = \frac{121}{2} = 60.5
]
Таким образом, один острый угол равен 60.5 градуса. Теперь найдём другой угол:
[
x - 31 = 60.5 - 31 = 29.5
]
Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника равны:
- Один угол: ( 60.5^\circ )
- Другой угол: ( 29.5^\circ )
Эти углы удовлетворяют условию задачи, так как один из них действительно меньше другого на 31 градус.
Итак, ответ:
- Один острый угол: 60.5°
- Другой острый угол: 29.5°
