В научном школьном обществе мальчиков 11 чел., а девочек - 9 чел. Случайным образом из членов общества выбирают двух учащихся на городскую конференцию. Какова вероятность того,…

Для решения задачи о вероятности выбраем сначала общее количество учащихся в научном обществе, затем найдем вероятность того, что в выбранной паре будет хотя бы одна девочка.

1. Общее количество учащихся:
   В научном обществе:

   • Мальчиков: 11
   • Девочек: 9

   Общее количество учащихся: \[ 11 + 9 = 20 \]

2. Общее количество способов выбрать 2 учащихся из 20: Используем формулу сочетаний для нахождения количества способов выбрать 2 учащихся из 20: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n = 20 \) (общее количество учащихся), а \( k = 2 \) (количество выбираемых учащихся): \[ C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190 \]

3. Количество способов выбрать 2 мальчиков (без девочек): Поскольку мальчиков 11, мы также можем использовать сочетания: \[ C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55 \]

4. Вероятность того, что выбраны только мальчики:
   Теперь мы найдём вероятность того, что среди выбранных двух правил только мальчики. Эта вероятность будет равна отношению числа способов выбрать 2 мальчиков к общему количеству способов выбрать 2 учащихся: \[ P(\text{только мальчики}) = \frac{C(11, 2)}{C(20, 2)} = \frac{55}{190} \] Упростим дробь: \[ P(\text{только мальчики}) = \frac{55}{190} = \frac{11}{38} \]

5. Вероятность того, что хотя бы одна девочка:
   Теперь найдем вероятность того, что среди выбранных студентов будет хотя бы одна девочка. Это событие является дополнением к событию, что выбраны только мальчики. Поэтому: \[ P(\text{хотя бы одна девочка}) = 1 - P(\text{только мальчики}) = 1 - \frac{11}{38} = \frac{38 - 11}{38} = \frac{27}{38} \]

6. Приблизительное значение:
   Чтобы округлить вероятность до сотых, вычислим: \[ \frac{27}{38} \approx 0.7105263157894737 \approx 0.71 \]

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных двух человек окажется хотя бы одна девочка, составляет примерно 0.71 или 71%.