В научном школьном обществе мальчиков 11 чел., а девочек - 9 чел. Случайным образом из членов общества выбирают двух учащихся на городскую конференцию. Какова вероятность того, что среди выбранных двух человек окажется хотя бы одна девочка? (При необходимости ответ округли до сотых.)

Для решения задачи о вероятности выбраем сначала общее количество учащихся в научном обществе, затем найдем вероятность того, что в выбранной паре будет хотя бы одна девочка. 1. **Общее количество учащихся:** В научном обществе: - Мальчиков: 11 - Девочек: 9 Общее количество учащихся: \[ 11 + 9 = 20 \] 2. **Общее количество способов выбрать 2 учащихся из 20:** Используем формулу сочетаний для нахождения количества способов выбрать 2 учащихся из 20: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n = 20 \) (общее количество учащихся), а \( k = 2 \) (количество выбираемых учащихся): \[ C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190 \] 3. **Количество способов выбрать 2 мальчиков (без девочек):** Поскольку мальчиков 11, мы также можем использовать сочетания: \[ C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55 \] 4. **Вероятность того, что выбраны только мальчики:** Теперь мы найдём вероятность того, что среди выбранных двух правил только мальчики. Эта вероятность будет равна отношению числа способов выбрать 2 мальчиков к общему количеству способов выбрать 2 учащихся: \[ P(\text{только мальчики}) = \frac{C(11, 2)}{C(20, 2)} = \frac{55}{190} \] Упростим дробь: \[ P(\text{только мальчики}) = \frac{55}{190} = \frac{11}{38} \] 5. **Вероятность того, что хотя бы одна девочка:** Теперь найдем вероятность того, что среди выбранных студентов будет хотя бы одна девочка. Это событие является дополнением к событию, что выбраны только мальчики. Поэтому: \[ P(\text{хотя бы одна девочка}) = 1 - P(\text{только мальчики}) = 1 - \frac{11}{38} = \frac{38 - 11}{38} = \frac{27}{38} \] 6. **Приблизительное значение:** Чтобы округлить вероятность до сотых, вычислим: \[ \frac{27}{38} \approx 0.7105263157894737 \approx 0.71 \] Таким образом, вероятность того, что среди выбранных двух человек окажется хотя бы одна девочка, составляет **примерно 0.71** или **71%**.