Коля и Оля не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Коля думает, 6 6 - 3 что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 4. Коля делает так: 8 8-4 4 Оля…

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем, как Коля и Оля "сокращают" дроби, и какие изменения в числителе и знаменателе происходят после каждого их действия.

Шаг 1: Понять методы сокращения дробей

Коля:

• Отчислителя он отнимает 3.
• От знаменателя он отнимает 4.

Таким образом, если дробь выглядит как \(\frac{a}{b}\), то новая дробь будет: \[ \frac{a - 3}{b - 4} \]

Оля:

• От числителя она отнимает 2.
• От знаменателя она отнимает 3.

Следовательно, новая дробь будет: \[ \frac{a - 2}{b - 3} \]

Шаг 2: Применение их методов

Изначально у нас есть дробь: \[ \frac{2019}{2018} \] после "сокращений" должен получиться знаменатель 1968.

Шаг 3: Разобраться с уравнением

Пусть \(x\) — количество раз, которые использует Коля, а \(y\) — количество раз, которые использует Оля. Мы знаем, что: \[ x + y = 15 \]

Каждый раз, когда Коля "сокращает" дробь, знаменатель уменьшается на 4: \[ 18 - 4x - 3y = 1968 \] Это уравнение можно упростить до: \[ 2018 - 4x - 3y = 1968 \] или \[ -4x - 3y = -50 \] или \[ 4x + 3y = 50 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(x + y = 15\)
2. \(4x + 3y = 50\)

Шаг 4: Решение системы уравнений

Решим первое уравнение относительно \(y\): \[ y = 15 - x \]

Подставим это значение во второе уравнение: \[ 4x + 3(15 - x) = 50 \] Раскроем скобки: \[ 4x + 45 - 3x = 50 \] Соберём \(x\): \[ x + 45 = 50 \] \[ x = 5 \]

Теперь найти \(y\): \[ y = 15 - 5 = 10 \]

Шаг 5: Подсчет числителя

Теперь мы знаем, что Коля использовал свои правила 5 раз, а Оля — 10 раз. Начинаем с числителя \(2019\) и применяем изменения:

1. Коля (5 раз):

   • Каждое "сокращение" уменьшает числитель на 3: \[ 2019 - 5 \times 3 = 2019 - 15 = 2004 \]

2. Оля (10 раз):

   • Каждое "сокращение" уменьшает числитель на 2: \[ 2004 - 10 \times 2 = 2004 - 20 = 1984 \]

Ответ

Таким образом, конечный числитель равен \(1984\).

Ответ: 1984