Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем, как Коля и Оля "сокращают" дроби, и какие изменения в числителе и знаменателе происходят после каждого их действия.
Шаг 1: Понять методы сокращения дробей
Коля:
- Отчислителя он отнимает 3.
- От знаменателя он отнимает 4.
Таким образом, если дробь выглядит как (\frac{a}{b}), то новая дробь будет:
[
\frac{a - 3}{b - 4}
]
Оля:
- От числителя она отнимает 2.
- От знаменателя она отнимает 3.
Следовательно, новая дробь будет:
[
\frac{a - 2}{b - 3}
]
Шаг 2: Применение их методов
Изначально у нас есть дробь:
[
\frac{2019}{2018}
]
после "сокращений" должен получиться знаменатель 1968.
Шаг 3: Разобраться с уравнением
Пусть (x) — количество раз, которые использует Коля, а (y) — количество раз, которые использует Оля. Мы знаем, что:
[
x + y = 15
]
Каждый раз, когда Коля "сокращает" дробь, знаменатель уменьшается на 4:
[
18 - 4x - 3y = 1968
]
Это уравнение можно упростить до:
[
2018 - 4x - 3y = 1968
]
или
[
-4x - 3y = -50
]
или
[
4x + 3y = 50
]
Теперь у нас есть система уравнений:
- (x + y = 15)
- (4x + 3y = 50)
Шаг 4: Решение системы уравнений
Решим первое уравнение относительно (y):
[
y = 15 - x
]
Подставим это значение во второе уравнение:
[
4x + 3(15 - x) = 50
]
Раскроем скобки:
[
4x + 45 - 3x = 50
]
Соберём (x):
[
x + 45 = 50
]
[
x = 5
]
Теперь найти (y):
[
y = 15 - 5 = 10
]
Шаг 5: Подсчет числителя
Теперь мы знаем, что Коля использовал свои правила 5 раз, а Оля — 10 раз. Начинаем с числителя (2019) и применяем изменения:
Коля (5 раз):
- Каждое "сокращение" уменьшает числитель на 3:
[
2019 - 5 \times 3 = 2019 - 15 = 2004
]
Оля (10 раз):
- Каждое "сокращение" уменьшает числитель на 2:
[
2004 - 10 \times 2 = 2004 - 20 = 1984
]
Ответ
Таким образом, конечный числитель равен (1984).
Ответ: 1984
