Для решения задачи будем использовать основные соотношения тригонометрии для прямоугольного треугольника.
Даны:
- меньший катет (a) = 7 см
- гипотенуза (c) = 25 см
- больший катет (b) неизвестен.
Сперва найдем значение большего катета (b) с помощью теоремы Пифагора:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
Подставим известные значения:
[
25^2 = 7^2 + b^2
]
Это даст:
[
625 = 49 + b^2
]
Теперь решим уравнение для b:
[
b^2 = 625 - 49
]
[
b^2 = 576
]
[
b = \sqrt{576} = 24 \text{ см}
]
Теперь мы имеем все стороны треугольника:
- меньший катет (a) = 7 см
- больший катет (b) = 24 см
- гипотенуза (c) = 25 см
Теперь мы можем найти:
- Синус угла противолежащего большему катету (угол A). Синус угла находится как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
[
\sin(A) = \frac{a}{c} = \frac{7}{25}
]
- Косинус угла противолежащего большему катету (угол A). Косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:
[
\cos(A) = \frac{b}{c} = \frac{24}{25}
]
- Тангенс угла, прилежащего к меньшему катету (угол B). Тангенс угла находится как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
[
\tan(B) = \frac{a}{b} = \frac{7}{24}
]
Таким образом, результаты:
- Синус угла A: (\sin(A) = \frac{7}{25})
- Косинус угла A: (\cos(A) = \frac{24}{25})
- Тангенс угла B: (\tan(B) = \frac{7}{24})
Таким образом, мы нашли все необходимые значения тригонометрических функций для данного прямоугольного треугольника! Если есть вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!
