Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соот-ветственно равны 7 см и 25 см. Найдите: 1) синус угла, противолежащего большему катету; 2) косинус угла, противолежащего…

Для решения задачи будем использовать основные соотношения тригонометрии для прямоугольного треугольника.

Даны:

• меньший катет (a) = 7 см
• гипотенуза (c) = 25 см
• больший катет (b) неизвестен.

Сперва найдем значение большего катета (b) с помощью теоремы Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения:

\[ 25^2 = 7^2 + b^2 \] Это даст:

\[ 625 = 49 + b^2 \]

Теперь решим уравнение для b:

\[ b^2 = 625 - 49 \] \[ b^2 = 576 \] \[ b = \sqrt{576} = 24 \text{ см} \]

Теперь мы имеем все стороны треугольника:

• меньший катет (a) = 7 см
• больший катет (b) = 24 см
• гипотенуза (c) = 25 см

Теперь мы можем найти:

1. Синус угла противолежащего большему катету (угол A). Синус угла находится как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\[ \sin(A) = \frac{a}{c} = \frac{7}{25} \]

2. Косинус угла противолежащего большему катету (угол A). Косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\[ \cos(A) = \frac{b}{c} = \frac{24}{25} \]

3. Тангенс угла, прилежащего к меньшему катету (угол B). Тангенс угла находится как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

\[ \tan(B) = \frac{a}{b} = \frac{7}{24} \]

Таким образом, результаты:

1. Синус угла A: \(\sin(A) = \frac{7}{25}\)
2. Косинус угла A: \(\cos(A) = \frac{24}{25}\)
3. Тангенс угла B: \(\tan(B) = \frac{7}{24}\)

Таким образом, мы нашли все необходимые значения тригонометрических функций для данного прямоугольного треугольника! Если есть вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!