В таблице приведены значения частных критериев для двух вариантов (В1 и В2) организации производственного процесса, минимальные (min) и максимальные (max) значения критериев, а…
В таблице приведены значения частных критериев для двух вариантов (В1 и В2) организации производственного процесса, минимальные (min) и максимальные (max) значения критериев, а также оценки важности критериев по 10-балльной шкале, выставленные экспертами. Частный критерий Важность критерия значения В1 В2 min Max Стоимость продукции, руб. 8 400 600 200 1000 Время изготовления, ч 5 60 80 20 100 Качество продукции, баллы 7 50 65 0 100 Определите весовые коэффициенты частных критериев, для каждого вари анта нормируйте значения критериев и вычислите значения интегрального критерия методом аддитивной свертки. При нормировании учтите, что чем меньше стоимость и меньше время, тем выше должна быть оценка. В ответы введите значения интегрального критерия с точностью до двух цифр после десятичной точки
Чтобы решить задачу, давайте разберем ее на несколько шагов:
- Определим весовые коэффициенты для каждого частного критерия.
- Нормируем значения критериев в соответствии с заданными условиями.
- Вычислим интегральный критерий методом аддитивной свертки.
Шаг 1: Определение весовых коэффициентов
Для каждого критерия весовой коэффициент вычисляется как отношение важности критерия к сумме всех весов:
Найдем сумму важностей: \[ S = 8 + 5 + 7 = 20 \]
Рассчитаем весовые коэффициенты для каждого критерия:
- Стоимость продукции: \[ w_1 = \frac{8}{20} = 0.4 \]
- Время изготовления: \[ w_2 = \frac{5}{20} = 0.25 \]
- Качество продукции: \[ w_3 = \frac{7}{20} = 0.35 \]
Шаг 2: Нормирование значений критериев
Так как для стоимости и времени меньшее значение – это лучше, нормирование будет следующим:
Нормированное значение критерия рассчитывается по формуле: \[ x_{norm} = \frac{x - min}{max - min} \]
Также учтем, что для стоимости и времени нужно будет взять обратное значение, потому что меньшие значения лучше:
Стоимость продукции (В1): \[ x_{1\_norm\_В1} = 1 - \frac{400 - 200}{1000 - 200} = 1 - \frac{200}{800} = 1 - 0.25 = 0.75 \]
Стоимость продукции (В2): \[ x_{1\_norm\_В2} = 1 - \frac{600 - 200}{1000 - 200} = 1 - \frac{400}{800} = 1 - 0.5 = 0.5 \]
Время изготовления (В1): \[ x_{2\_norm\_В1} = 1 - \frac{60 - 20}{100 - 20} = 1 - \frac{40}{80} = 1 - 0.5 = 0.5 \]
Время изготовления (В2): \[ x_{2\_norm\_В2} = 1 - \frac{80 - 20}{100 - 20} = 1 - \frac{60}{80} = 1 - 0.75 = 0.25 \]
Качество продукции (В1): \[ x_{3\_norm\_В1} = \frac{50 - 0}{100 - 0} = \frac{50}{100} = 0.5 \]
Качество продукции (В2): \[ x_{3\_norm\_В2} = \frac{65 - 0}{100 - 0} = \frac{65}{100} = 0.65 \]
Шаг 3: Вычисление интегрального критерия методом аддитивной свертки
Интегральный критерий определяется как сумма произведений нормированных значений и весовых коэффициентов:
Для варианта В1: \[ IC_{В1} = w_1 \cdot x_{1\_norm\_В1} + w_2 \cdot x_{2\_norm\_В1} + w_3 \cdot x_{3\_norm\_В1} \] \[ IC_{В1} = 0.4 \cdot 0.75 + 0.25 \cdot 0.5 + 0.35 \cdot 0.5 = 0.3 + 0.125 + 0.175 = 0.6 \]
Для варианта В2: \[ IC_{В2} = w_1 \cdot x_{1\_norm\_В2} + w_2 \cdot x_{2\_norm\_В2} + w_3 \cdot x_{3\_norm\_В2} \] \[ IC_{В2} = 0.4 \cdot 0.5 + 0.25 \cdot 0.25 + 0.35 \cdot 0.65 = 0.2 + 0.0625 + 0.2275 = 0.49 \]
Ответы
- Значение интегрального критерия для варианта В1: 0.60
- Значение интегрального критерия для варианта В2: 0.49
Таким образом, итоговые значения интегрального критерия с точностью до двух цифр после запятой:
IC(V1) = 0.60 и IC(V2) = 0.49.
