Найди корни уравнения 7x2 + 26x - 1 = 0.
Чтобы найти корни уравнения \(7x^2 + 26x - 1 = 0\), можем использовать формулу дискриминанта и затем корни квадратного уравнения.
Шаг 1: Находим коэффициенты
В нашем уравнении:
- \(a = 7\)
- \(b = 26\)
- \(c = -1\)
Шаг 2: Находим дискриминант
Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения: \[ D = (26)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-1) \] \[ D = 676 + 28 \] \[ D = 704 \]
Шаг 3: Находим корни уравнения
Так как дискриминант больше нуля (\(D > 0\)), у уравнения два различных действительных корня, которые можно найти по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Теперь подставим наши значения: \[ x = \frac{-26 \pm \sqrt{704}}{2 \cdot 7} \] Вначале найдем \(\sqrt{704}\): \[ \sqrt{704} = \sqrt{16 \cdot 44} = 4\sqrt{44} \]
Теперь подставим \(\sqrt{704}\) в формулу для корней: \[ x = \frac{-26 \pm 4\sqrt{44}}{14} \]
Шаг 4: Упрощаем корни
Чтобы упростить выражение:
\[ x = \frac{-26}{14} \pm \frac{4\sqrt{44}}{14} \]
\[ x = -\frac{13}{7} \pm \frac{2\sqrt{44}}{7} \]
Теперь мы можем найти два корня:
Первый корень: \[ x_1 = -\frac{13}{7} + \frac{2\sqrt{44}}{7} = \frac{-13 + 2\sqrt{44}}{7} \]
Второй корень: \[ x_2 = -\frac{13}{7} - \frac{2\sqrt{44}}{7} = \frac{-13 - 2\sqrt{44}}{7} \]
Таким образом, корни уравнения \(7x^2 + 26x - 1 = 0\) равны: \[ x_1 = \frac{-13 + 2\sqrt{44}}{7} \] \[ x_2 = \frac{-13 - 2\sqrt{44}}{7} \]
Это и есть искомые корни уравнения. Если у тебя есть вопросы по каждому шагу, спрашивай!
